Weyl differenciálintegrál

A matematikában a Weil-féle differenciálintegrál az egységkör f integrálható függvényein definiált operátor ( -periodikus) nulla átlaggal (azaz f integrálja a periódus alatt 0). Más szavakkal, az f függvény Fourier-sorrá bővíthető : $2\pi$

{\displaystyle f(\varphi )=\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}e^{in\varphi ))

hol , vagy: $a_{0}=0$

f(\varphi )=\sum '_{n}a_{n}e^{in\varphi }

ahol a szimbólum az összes természetes szám összegzését jelöli, kivéve a 0-t. ${\displaystyle \sum '_{n))$ $n$

A sorrend Weyl-integrálját a Fourier-sor kiterjesztése a következőképpen határozza meg: $\alpha >0$

f^{\alpha }(\varphi )=\sum '_{n}{\frac {a_{n}e^{in\varphi }}{(in)^{\alpha }}}

és a rend Weyl-származékát a következőképpen határozzuk meg: $\beta >0$

f_{\beta }(\varphi )={\frac {\partial ^{n}}{\partial \varphi ^{n}}}f_{n-\beta }(\varphi )

Így a Weyl differenciálintegrál teljesen definiált.

A feltétel szükséges ezekben a definíciókban, különben 0-val való osztás történne. $a_{0}=0$

Ezt a meghatározást Hermann Weyl vezette be 1917-ben.

Lásd még

Szobolev tér

Linkek

Lizorkin, P.I. (2001), "Frakcionális integráció és differenciálás", Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104