Dirichlet peremfeltételek

A Dirichlet-peremfeltételek (első típusú peremfeltételek) a peremfeltételek egy fajtája, amelyet P. G. Dirichlet német matematikusról neveztek el . [1] A közönséges differenciálegyenletekre vagy parciális differenciálegyenletekre alkalmazott Dirichlet-feltétel határozza meg a rendszer viselkedését a tartomány határán . Az ilyen feltételek megtalálásának problémáját Dirichlet-problémának nevezzük .

Definíció

Definíció közönséges differenciálegyenletekhez

A közönséges differenciálegyenletek esetében a Dirichlet-feltételek az intervallum határán egyenlőek és , ahol és néhány állandó. $y''+y=0$ $y(a)=\alpha$ $y(b)=\béta$ $\alpha$ $\beta$

Parciális differenciálegyenletek definíciói

Parciális differenciálegyenletek esetén , ahol a Laplace-operátor , a peremfeltételek bizonyos tartományokban az, hogy ahol egy ismert függvény van definiálva a tartomány határán $\nabla ^{2}y+y=0$ $\nabla ^{2}$ $\Omega \subset {\mathbb {R}}^{n}$ $y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega ,$ $f(x)$ $\omega .$

Lásd még

Neumann probléma

Jegyzetek

↑ Cheng, A. és D. T. Cheng (2005). A határelem- módszer öröksége és korai története, Mérnöki elemzés határelemekkel , 29 , 268-302.