Homológia (projektív geometria)

A homológia  a projektív sík projektív transzformációja , amely egy bizonyos egyenes minden pontját rögzítetten hagyja , amelyet homológia tengelyének nevezünk. Ha a homológia nem az identitástérkép, akkor minden olyan vonal, amely áthalad bármely különböző megfelelő pontpáron, áthalad egy ponton is , amely rögzített és a homológia középpontja. Ha a középpont a homológia tengelyen van, akkor parabolának, szingulárisnak, eltolódásnak vagy elmozdulásnak nevezzük, ha nem, akkor hiperbolikusnak vagy nem szingulárisnak. Egyes könyvekben csak a hiperbolikus homológiát nevezik homológiának, és az eltolódásokat és az identitásleképezést nem utalják rá.

Legyen  egy pont, amely nem rögzített,  legyen a képe, és  legyen a hiperbolikus homológia központja. Ha  az egyenes metszéspontja a homológia tengellyel, akkor a kettős arány nem függ a pont megválasztásától, és homológia modulusnak vagy állandónak nevezzük. A –1 állandóval egyenlő homológiát harmonikusnak nevezzük, és involúciónak nevezzük .

Irodalom

• Kokster G. S. M. Az igazi projektív sík. — M.: Fizmatgiz, 1959
• Kokster G. S. M. Bevezetés a geometriába. — M.: Nauka, 1966
• Hartshorne R. A projektív geometria alapjai. — M.: Mir, 1970.
• JG Semple, GT Kneebone. Algebrai projektív geometria. – Oxford University Press, 1952.

Linkek

• Grave D. A. Homological figures // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.