A megszámlálhatóság második axiómája

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. november 30-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 7 szerkesztést igényelnek .

A megszámlálhatóság második axiómája az általános topológia fogalma . Egy topológiai tér akkor teljesíti a megszámlálhatóság második axiómáját , ha van megszámlálható bázisa .

Ennek az axiómának a teljesülése (a megszámlálható topológiabázis jelenléte) jelentősen befolyásolja a terek alapvető tulajdonságait. Például a megszámlálható bázisú reguláris topológiai terek normálisak, és ráadásul metrizálhatók . A kompakt Hausdorff-terek esetében fordítva is igaz: a metrizálhatóság feltételezi a topológia megszámlálható bázisának meglétét.

Példák

A következő topológiai terek teljesítik a második megszámlálhatósági axiómát:

Kompakt metrikus terek
Euklideszi és bármely alterét
véges diszkrét tér

Tulajdonságok

A megszámlálhatóság második axiómájából következik a megszámlálhatóság első axiómája .
Az elválaszthatóság a megszámlálhatóság második axiómájából következik .
A metrikus terek esetében a második megszámlálhatósági axióma megegyezik az elválaszthatósággal .

Lásd még

A megszámlálhatóság első axiómája

Linkek

Propiedades topológicas hereditarias (spanyol) . matesfacil.com .
Axiomas de numerabilidad (spanyol) . matesfacil.com .