Atom Moshinsky

A Moshinsky atom egy kételektronos probléma, amely pontos megoldást tesz lehetővé. Az atommag harmonikus potenciáljában mozgó elektronokat ábrázol, amelyek között harmonikus kölcsönhatás zajlik. M. Moshinsky mexikói fizikus úgy véli [1] .

Definíció

Atomi egységekben (Planck - állandó, a fő oszcillátor tömege és frekvenciája ) a Moshinsky atomot meghatározó Hamilton-féle így írható fel [1] $\hbar = 1$ $m=1$ $\omega =1$

{\hat {H}}={\frac {1}{2}}(\mathbf {p} _{1}^{2}+\mathbf {r} _{1}^{2}) +{\frac {1}{2}}(\mathbf {p} _{2}^{2}+\mathbf {r} _{2}^{2})+{\frac {\kappa }{2 }}(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2})^{2},

ahol p 1 , p 2 , r 1 , r 2 az 1 és 2 indexű részecskék impulzusoperátorai és koordinátái. Az első két tag az egyes elektronok kinetikai és potenciális energia operátorai, a harmadik tag pedig a harmonikus elektron -elektronpotenciál κ kölcsönhatási együtthatóval.

Megoldás

Az alapállapot energia [1]

E={\frac {3}{2}}\left(1+{\sqrt {1+2\kappa }}\right),

és a hullámfüggvény

{\displaystyle \psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})={\frac {(2\kappa +1)^{3/8}}{\sqrt {\ pi ^{3}}}}\exp \left(-{\frac {1}{4}}\left((\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} _{2})^{ 2}+{\sqrt {2\kappa +1}}(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2})^{2}\jobbra)\jobbra).

Jegyzetek

↑ 1 2 3 M. Moshinsky. Mennyire jó a Hartree-Fock közelítés // Am . J. Phys. - 1968. - Vol. 36 . — 52. o . - doi : 10,1119/1,1974410 .