Munkatárs

Az asszociátor az általános algebrában egy trilineáris leképezés egy gyűrűre (nem feltétlenül asszociatív) , amelyet a következő képlet határoz meg: $R\times R\times R\to R$ $R$

[x,y,z] = (xy)z - x(yz)

Ahogy a kommutátor a gyűrű "nem kommutativitásának fokát", az asszociátor a "nem asszociativitási fokát" méri. Ugyanis három elem társítója akkor és csak akkor egyenlő nullával , ha adott sorrendben való szorzásuk asszociatív . Ha egy gyűrű összes elemének asszociációja 0, akkor a gyűrű asszociatív .

Tulajdonságok

Bármely gyűrűben a társító a következő identitással rendelkezik:

w[x,y,z]+[w,x,y]z=[wx,y,z]-[w,xy,z]+[w,x,yz]

Egy gyűrű akkor és csak akkor alternatív , ha a társítója alternatív , azaz:

[x_{1},x_{2},x_{3}]=\operátornév {sgn} \sigma [x_{\sigma (1)},x_{\sigma (2)},x_{\sigma (3)}]

ahol három elem permutációja, és ennek a permutációnak a paritása . $\sigma$ $\operátornév {sgn} \sigma$

Kategóriaelmélet

A kategóriaelméletben az asszociátor egy izomorfizmus:

a_{x,y,z}:(x\otimes y)\otimes z\mapsto x\otimes (y\otimes z)

A termék itt a monoid kategóriába tartozó termék értelmében értendő .

Irodalom

Szkornyakov L. A., Shestakov I. P. . fejezet III. Gyűrűk és modulok // Általános algebra / Szerk. szerk. L. A. Szkornyakova . - M . : Tudomány , 1990. - T. 1. - S. 291-572. — 592 p. — (Referencia matematikai könyvtár). — 30.000 példány. — ISBN 5-02-014426-6 .