Euler-számok

Euler-számok (vagy Euler-számok ) - egy hatványsor hiperbolikus szekánsának kiterjesztéséhez használt egész számok [1] $E_{0},E_{1},E_{2},\dots$

{\frac {1}{\operatorname {ch} (t)))={\frac {2}{e^{t}+e^{-t))}=\sum _{n=0 }^{\infty }{\frac {E_{n}\cdot t^{n}}{n!)}}

Itt ch(t) a hiperbolikus koszinusz.

Mivel a ch(t) függvény páros, akkor

E_{1}=E_{3}=E_{5}=\pontok =E_{2n+1}=\pontok =0

Euler magszámok páros indexekkel ( A028296 sorozat az OEIS -ben ):

E 0 = 1 E 2 = -1 E 4 = 5 E 6 \u003d -61 E8 = 1385 E 10 \u003d -50521

Az Euler-számok a Bernoulli-számokhoz kapcsolódnak a következő összefüggésekkel:

E_{n-1}={\frac {(4B-1)^{n}-(4B-3)^{n}}{2n)),

E_{2n}={\frac {4^{2n+1}}{2n+1}}(B-0,25)^{2n+1}.

A zárójelek kinyitása után a B szám fokozatát indexre kell helyettesíteni.

Jegyzetek

Euler-számok // Matematikai enciklopédia / Fejezet. szerk. I. M. Vinogradov. - M .: Szovjet Enciklopédia, 1984-1985. - 5. kötet, 937. oldal.