A Busemann függvény egy bizonyos típusú függvény egy metrikus térben . Nagyjából a Busemann-függvény úgy fogható fel, mint "távolság egy ponttól a végtelenben".
Ezeket a függvényeket Busemann vezette be a metrikus terek globális tulajdonságainak tanulmányozása során [1] . Később a valószínűségszámításban használták az aszimptotikus perkolációk tanulmányozására [2] .
Legyen metrikus tér . Sugárnak nevezzük azt a görbét , amely mindenhol minimalizálja a távolságot a hossza mentén, vagyis a természetes paraméterezésben mindenki számára.
.A γ, , sugár Busemann-függvényét határértékként határozzuk meg