Jost-függvények (Jost-megoldások, eng. Jost-függvények , eng. Jost-megoldások ) - az egydimenziós Schrödinger-egyenlet megoldásai a végtelenbe eső potenciálra.
A forma egydimenziós Schrödinger - operátorát tekintjük
ahol a potenciált a valós számok halmazán a lokálisan integrálhatóak osztályába tartozó függvényként definiáljuk. A sajátértékek megtalálásának megfelelő problémája a következő formában lesz : [1]
Tegyünk egy feltételt a formában lévő potenciálra
ami azt jelenti, hogy a függvény 1/x 2 -nél gyorsabban esik le . Ez azt jelenti, hogy valós k -re vannak megoldások az egydimenziós Schrödinger-egyenletre, amelyeket egyedileg határoz meg a végtelenben lévő aszimptotika .
Jost-megoldásoknak [1] nevezték el Res Jost svájci fizikus után . [2] Általános esetben ( k komplexre is ) kimutatható, hogy a fenti feltétel mellett négy olyan megoldása van az egydimenziós Schrödinger-egyenletnek, amely kielégíti az integrálegyenleteket.
ahol az overbar összetett ragozást jelent . Ezenkívül maguk a függvények és származékaik x -re vonatkoztatva folytonosak k at- ra vonatkozóan, és analitikusak at, és ezek a megoldások egyediek. [3] A Jost-függvények egyenletei közvetlenül a peremfeltételekből és a Schrödinger-egyenletből nyerhetők a Green-függvény segítségével a formában.
vagy közvetlen helyettesítés. [négy]
A Jost függvényeket a szórási problémákban és a szolitonok elméletében alkalmazzák . [5] [6]