Klein-Nishina formula

A Klein-Nisina képlet egy olyan képlet, amely leírja a Compton- fény elektron általi szórásának teljes keresztmetszetének fa részét . Oscar Klein és Yoshio Nishina állította 1928- ban .

Az elektromágneses hullámok töltött részecskék általi szórását, amelyben a beeső és a szórt hullámok eltérő frekvenciájúak, Compton-szórásnak nevezzük. Az ilyen szórás differenciális és teljes keresztmetszetét a kvantumelektrodinamika számítja ki . Megfigyelhető a röntgensugárzásnak az atomok elektronhéja általi, valamint a gamma-sugárzásnak az elektronok és az atommagok általi szóródásában.

A hullámhossz változását a Compton-szórás során a következő képlet határozza meg: $\Delta \lambda$

\Delta \lambda =2\lambda _{0}\sin ^{2}(\theta /2),\lambda _{0}=h/m_{0}c,\lambda _{0}= 2426\cdot 10^{-12}

ahol az elektron Compton-hullámhossza, a beeső és a szórt hullámok iránya közötti szög, Planck - állandó , az elektron tömege és a fény sebessége . $\lambda_0$ $\theta$ $h$ $m_0$ $c$

A szórás utáni sugárzási frekvenciát a Compton-képlet határozza meg: ${\displaystyle \omega ^{\prime ))$

\omega ^{\prime }={\frac {\omega }{1+\epsilon (1-\cos \theta )))

ahol a a beeső hullám frekvenciája. A Compton-szórás teljes keresztmetszete szabad elektronon [1] : $\epsilon =\hbar \omega /m_{0}c^{2},$ $\hbar =h/2\pi ,$ $\omega$

\sigma _{k}=2\pi r_{0}^{2}\left({\frac {1+\epsilon }{\epsilon ^{2))}\left({\frac {2 +2\epsilon }{1+2\epsilon }}-{\frac {\operatorname {ln} (1+2\epsilon )}{\epsilon }}\right)+{\frac {\operatorname {ln} ( 1+2\epsilon )}{2\epsilon }}-{\frac {1+3\epsilon }{(1+2\epsilon )^{2}}}\right)

A képletet kísérletileg igazolja az elektronok nagy energiájú fotonszórásának eltérése a klasszikus elektrodinamika keretében leírt alacsony energiájú Thomson-szórástól . Ha a beeső foton energiája sokkal kisebb, mint az elektron tömege , vagyis hol van az elektron Compton-hullámhossza, akkor a Klein-Nishina képlet a klasszikus Thomson-képletre redukálódik (különösen a a beeső és szórt hullámok frekvenciája elveszti szögfüggőségét, és egységbe hajlik). $\hbar \omega$ $m_{0}c^{2}$ $\hbar \omega \ll m_{0}c^{2},$ $\lambda \gg \lambda _{0},$ $\lambda_0$ $\epsilon \rightarrow 0,$ $\omega /\omega ^{\prime }=1+\epsilon (1-\cos \theta )$

Nagy energiáknál, amikor , a teljes keresztmetszet képlete a következőképpen alakul: ${\displaystyle \hbar \omega \gg m_{0}c^{2))$

\sigma _{k}={\frac {\pi r_{0}^{2}}{\epsilon }}\left({\frac {1}{2}}+\operátornév {ln} ( 2\epsilon )\right)=\pi r_{0}^{2}{\frac {m_{0}c^{2}}{\hbar \omega }}\left(\operatorname {ln} \;{ \frac {2\hbar \omega }{m_{0}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}\right)

A szórt sugárzás intenzitása a szórási középponttól távol esik a beeső hullám intenzitásával és a frekvencia arányával összefüggésben ${\displaystyle I^{\prime ))$ $R$ $én$ $\omega ^{\prime }/\omega$

I^{\prime }={\frac {I}{R^{2}}}{\frac {\omega ^{\prime }}{\omega }}{\frac {d\sigma }{ d\Omega }}

ahol a differenciális szórási keresztmetszet . ${\frac {d\sigma }{d\Omega }}$

Jegyzetek

↑ Forrás . Letöltve: 2016. május 18. Az eredetiből archiválva : 2016. május 31.. (határozatlan)

Irodalom

Kuzmichev V. E. A fizika törvényei és képletei. - Kijev: Nauk. Dumka, 1989. - 864 p.