Barut formula

A Barut-képlet ( Nambu-Baruta ) egy empirikus függés, amely a leptontömegekre vonatkozik. Úgy néz ki:

m(N)=m_{e}\left(1+{\frac {3}{2\alpha }}\sum _{{k=0}}^{N}k^{4}\jobbra)

ahol:

$nekem$ az elektron tömege ,
$\alpha$ a finomszerkezeti állandó .

Ennek megfelelően elektronra: , müonra : , taonra : . $N=0$ $N=1$ $N=2$

Más szavakkal, a tömegkülönbségek arányosak : ${\frac {3}{2\alpha ))$

{\frac {m_{\mu }-m_{e}}{m_{e}}}={\frac {3}{2\alpha }}

{\frac {m_{\tau }-m_{e}}{m_{e}}}={\frac {51}{2\alpha }}

Barut képlete Nambu [1] munkásságára nyúlik vissza , aki 1952-ben megpróbálta összefüggésbe hozni az akkor ismert részecskék tömegét a finomszerkezeti állandóval (pontosabban a mennyiséggel ). 1979-ben Asım Barut ( tur . Asım Orhan Barut ) Nambu ötletét alkalmazta a leptontömegek értékeinek összefüggésére [2] . ${\frac {1}{\alpha }}\approx 137$

Ha a modern α=7,2973525698(24)⋅10 −3 és m e =0,510998910(13) MeV értékeket használjuk, akkor a lepton tömegekre a következő becsléseket kapjuk:

Részecske	$N$	Szentmise a Baruth-képlet szerint	Kísérleti érték [3]
Elektron	0	0,510998910(13) MeV
Muon	egy	105,549 MeV	105.658367(4) MeV
Taon	2	1786.155 MeV	1776,82(16) MeV
A negyedik generáció töltött leptonja	3	10 293,711 MeV	>100 GeV

Barut képlete a kvarkokhoz

A Baruth-képlet kvarktömegekre is alkalmazható: [4] [5]

m(N)=m_{u}\left(1+{\frac {3}{2\alpha }}\sum _{k=0}^{N}k^{4}\right)

ahol:

$m_{u}$ az u-kvark tömege.

Ha elfogadjuk [5] , akkor a következő értékeket kapjuk: $m_{u}={\frac {m_{e}}{7{,}25}}$

Részecske	$N$	Szentmise a Baruth-képlet szerint	Kísérleti érték [6]
u kvark	0	0,068 MeV	1,8-3,0 MeV
d kvark	egy	14,1 MeV	4,5-5,3 MeV
s-	2	239 MeV	90-100 MeV
c-kvark	3	1 378 MeV	1 250-1 300 MeV
b kvark	négy	4 978 MeV	4 630-4 690 MeV
t kvark	5	13 766 MeV	172 500-173 920 MeV
hetedik kvark	6	31 989 MeV	>190 000 MeV
nyolcadik kvark	7	MeV	>700 000 MeV

A Baruth-képlet becslése

Nyilvánvalóan a Baruth-képlet jó egyezést ad a kísérleti adatokkal, kivéve a feltételezett negyedik generációs lepton tömegének becslését, mivel a kísérletek kizárják egy 100 GeV-nál kisebb tömegű negyedik töltésű lepton létezését.

Meg kell azonban jegyezni, hogy a Koide formulától eltérően , amely elképesztő egyezést ad a kísérleti adatokkal, a Barut-Nambu képlet meglehetősen közelítő egyezést mutat a kísérlettel.

Jegyzetek

↑ Y. Nambu. Az elemi részecskék empirikus tömegspektruma // Prog. Theor. Phys. . - 1952. - T. 7 , 5. sz . – S. 595–596 . - doi : 10.1143/PTP.7.595 . (nem elérhető link)
↑ A.O. Barut. Lepton tömegképlet // Phys. Fordulat. Lett. . - 1979. - T. 42 . - S. 1251 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.42.1251 .
↑ K. Nakamura et. al. ( Particle Data Group ). A részecskefizika áttekintése – Leptonok // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. - 2010. - T. 37 , 7A sz . - S. 1 . - doi : 10.1088/0954-3899/37/7A/075021 . Az eredetiből archiválva : 2012. május 16.
↑ B. P. Nigam. Kvark tömegek Barut-szerű tömegképlet segítségével // J. Phys. G: Nucl. Rész. Phys. . - 1990. - T. 16 , 10. sz . - S. 1553 . - doi : 10.1088/0954-3899/16/10/019 .
↑ 1 2 A. Gsponer, J.-P. Hurni. Nem-lineáris térelmélet Lepton- és kvarktömegekhez // Hadronic Journal . - 1996. - T. 19 . - S. 367-373 . Az eredetiből archiválva: 2016. augusztus 20.
↑ KA Olive et al. A részecskefizika áttekintése - kvarkok // Chin. Phys. C. _ - 2014. - T. 38 , 9. sz . - S. 090001 . - doi : 10.1088/1674-1137/38/9/090001 . Archiválva az eredetiből 2016. július 22-én.