Arnovitt-Deser-Mizner formalizmus

Az Arnowitt-Deser-Mizner formalizmus, az ADM formalizmus az általános relativitáselmélet hamiltoni megfogalmazása , amelyet 1959-ben Richard Arnowitt , Stanley Deser és Charles Mizner dolgozott ki . Fontos szerepet játszik a kvantumgravitációban és a numerikus relativitáselméletben .

A formalizmus főbb áttekintését, The Dynamics of General Relativity , szerzői publikálták a Gravitation: An Introduction to current research című folyóiratban, szerkesztette Louis Witten , Wiley NY (1962); 7. fejezet, pp. 227–265. orosz fordítása 1967-ben jelent meg az Einstein-gyűjteményben [2] . Ezt a cikket 2008-ban újra kiadták a General Relativity and Gravitation folyóiratban a gravitációról szóló klasszikus tanulmányok sorozatában [3] A szerzők eredeti közleményei a Physical Review -ban jelentek meg . [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]

Áttekintés

A formalizmus azt feltételezi, hogy a téridő rétegezhető térszerű , háromdimenziós hiperfelületek halmazává , amelyeket az időkoordináta segítségével számoznak meg , és minden hiperfelületre bevezetik a térkoordinátákat . Ebben az esetben a formalizmus dinamikus változói a következők: a metrikus tenzor ezeken a hiperfelületeken és a konjugált kanonikus impulzustenzor . Ezekből a változókból az Einstein-egyenleteknek megfelelő Hamilton -féle fejeződik ki , és így az általános relativitáselmélet mozgásegyenletei Hamilton alakban íródnak fel . ${\displaystyle \Sigma _{t))$ $t$ $x^i$ $\gamma _{ij}(t,x^{k})$ $\pi ^{ij}(t,x^{k})$

A 12 változón és (a háromdimenziós szimmetrikus tenzorok egyenként 6 komponenst tartalmaznak) mellett 4 Lagrange-szorzó található a formalizmusban : az eltolási függvény és az eltolási függvény a 3-vektor ( eltolódási vektormező ) összetevői . Leírják, hogy a szomszédos rétegeken lévő pontok hogyan kapcsolódnak egymáshoz. Ezeknek a változóknak a mozgásegyenletei tetszőlegesen megválaszthatók, ami megfelel a téridő leírására szolgáló koordináta-rendszer kiválasztásának szabadságának. ${\displaystyle \gamma _{ij))$ ${\displaystyle \pi ^{ij))$ $N$ $N_{i}$ $x^{i}=const$ $\Sigma _{t},t=const$

Következtetés

Jelölés

A legtöbb irodalom olyan jelölést használ, amelyben a négydimenziós tenzorok absztrakt indexjelöléssel vannak felírva, ahol a görög indexek tér-időbeliek és az értékeket veszik fel (0, 1, 2, 3), a latin indexek pedig térbeliek és az értékeket veszik fel ( 1, 2, 3) . A kimenetben azokat a téridő objektumokat, amelyeknek háromdimenziós megfelelőik is vannak, az előző felső index (4) jelöli a megkülönböztetés érdekében, például egy háromdimenziós réteg metrikus tenzora és a teljes téridő. a metrika jelölése . $g_{ij}$ ${\displaystyle {^{(4)))g_{\mu \nu ))$

Jegyzetek

↑ ADM-50: A GR jelenlegi innovációjának ünnepe (a link nem érhető el) . Letöltve: 2021. június 28. Az eredetiből archiválva : 2011. július 20. (határozatlan)
↑ R. ARNOWITT, S. DIESER és K. V. MISNER. AZ ÁLTALÁNOS RELATIVITÁSELMÉLET DINAMIKÁJA // Einstein gyűjteménye, 1966. - M .: Nauka, 1967. - P. 233-286. — 370 s. — 10.000 példány. .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Republikáció: Az általános relativitáselmélet dinamikája // General Relativity and Gravitation : Journal . - 2008. - Vol. 40 , sz. 9 . - P. 1997-2027 . - doi : 10.1007/s10714-008-0661-1 . - . - arXiv : gr-qc/0405109 .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Az energia dinamikus szerkezete és meghatározása az általános relativitáselméletben // Fizikai áttekintés : folyóirat . - 1959. - 1. évf. 116. sz . 5 . - P. 1322-1330 . - doi : 10.1103/PhysRev.116.1322 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S. Quantum Theory of Gravitation: General Formulation and Linearized Theory // Fizikai áttekintés : folyóirat . - 1959. - 1. évf. 113. sz . 2 . - P. 745-750 . - doi : 10.1103/PhysRev.113.745 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Canonical Variables for General Relativity // Physical Review : Journal . - 1960. - 1. évf. 117. sz . 6 . - P. 1595-1602 . - doi : 10.1103/PhysRev.117.1595 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Klasszikus pontrészecskék véges önenergiája // Physical Review Letters : folyóirat . - 1960. - 1. évf. 4 , sz. 7 . - P. 375-377 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.4.375 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Az energia és a sugárzás kritériumai az általános relativitáselméletben // Fizikai áttekintés : folyóirat . - 1960. - 1. évf. 118. sz . 4 . - P. 1100-1104 . - doi : 10.1103/PhysRev.118.1100 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Gravitational-Electromagnetic Coupling and the Classical Self-Energy Problem // Physical Review : Journal . - 1960. - 1. évf. 120 . - P. 313-320 . - doi : 10.1103/PhysRev.120.313 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Interior Schwarzschild-megoldások és a forráskifejezések értelmezése // Fizikai áttekintés : folyóirat . - 1960. - 1. évf. 120 . - P. 321-324 . - doi : 10.1103/PhysRev.120.321 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Wave Zone in General Relativity // Physical Review : Journal . - 1961. - 1. évf. 121. sz . 5 . - P. 1556-1566 . - doi : 10.1103/PhysRev.121.1556 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Koordináta invariancia és energiakifejezések az általános relativitáselméletben // Fizikai áttekintés : folyóirat . - 1961. - 1. évf. 122. sz . 3 . - P. 997-1006 . - doi : 10.1103/PhysRev.122.997 . - .

Irodalom

Kiefer, Claus. Kvantumgravitáció . _ - Oxford, New York: Oxford University Press , 2007. - ISBN 978-0-19-921252-1 .