A Will Rogers-jelenség egy látszólagos paradoxon , hogy egy (numerikus) elem egyik halmazból a másikba mozgatása növelheti mindkét halmaz átlagát .
A cím egy Will Rogers amerikai komikusnak tulajdonított idézeten alapul : "Amikor az okiesek elhagyták Oklahomát és Kaliforniába költöztek, mindkét állam átlagos intelligenciáját megemelték . "
Tekintsünk két halmazt, A -t és B -t :
A = {1, 2, 3, 4}, B = { 5 , 6, 7, 8, 9}.Az A elemek számtani átlaga 2,5, a B elemek 7.
Ha azonban az 5-ös számot B -ből A -ba helyezzük, akkor kapunk
A = {1, 2, 3, 4, 5 }, B = {6, 7, 8, 9},akkor az A tételek átlaga 3-ra, a B -elemek átlaga 7,5-re emelkedik.
Nézzünk egy nyilvánvalóbb példát:
A = {1, 2}, B = { 99 , 10 000 , 20 000 },1,5 és 10 033 átlagértékekkel . Ha a 99-et B -ből A -ba mozgatja, akkor 34-re és 15 000 -re emelkedik . A 99 nagyságrendekkel nagyobb, mint 1 és 2, és sokkal kisebb, mint 10 000 és 20 000 . Ezért a 99-es elmozdulás miatti növekedés mindkét halmaz átlagában nem lehet meglepetés.
Az átlagértékek növeléséhez az elmozdított elemnek nem kell a minimumnak lennie a második halmazban (és az elsőben a maximumnak kell lennie). Például:
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}, B = {6, 8, 10 , 12, 14, 16, 18}.A 10-es szám B -ből A - ba mozgatásakor az A halmaz elemeinek számtani középértékét 7-ről 7,375-re, a B halmaz elemeinek számtani átlagát 12-ről ~12,333-ra emeli. A hatás megtörténik, bár nem annyira észrevehető.
A növekedés akkor következik be, ha mindkét feltétel teljesül:
Konkrétan, a jelenség csak akkor következhet be, ha annak a halmaznak az átlagértéke, amelybe az ember mozog, kisebb, mint annak, ahonnan elmozdulunk, bár ez nem elég.
A paradoxon nyilvánvaló, mert sokan meglepődnek azon, hogy ilyesmi megtörténhet. E példák ismerete nyilvánvalóvá kell, hogy tegye a jelenséget.
A Will Rogers-jelenség valós példája a rákos stádiumok „vándorlásának” rejlik . Lényege, hogy a rák diagnosztizálási módszereinek fejlesztése egyes emberek állapotának „egészséges” állapotából „beteg” állapotba kerül (az embereknél olyan daganatokat diagnosztizálnak, amelyek még nem okoznak aggodalmat).
Az egészségesek halmazából való kivonásuk növeli ennek a csoportnak az átlagos várható élettartamát. Másrészt ezek az emberek kevésbé betegek, mint azok, akik már a rákos populációban vannak, így ha hozzáadják őket a rákos populációhoz, az ő várható élettartama is megnő.
"Az Ausztráliába emigráló új-zélandiak mindkét ország IQ-ját emelik." – Sir Robert Muldoon , Új-Zéland miniszterelnöke a megjegyzés idején. [egy]