Proca-egyenletek

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. november 13-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A Proca - egyenletek a Maxwell-egyenletek általánosításai , melyeket 1-es spinű masszív részecskék leírására terveztek . A Proca-egyenletek általában a következőképpen írhatók:

\partial _{i}F^{ik}+m^{2}A^{k}=0

{\displaystyle F^{kl}=\partial ^{k}A^{l}-\partial ^{l}A^{k))

hol van az antiszimmetrikus elektromágneses tér tenzora : ${\displaystyle \ F^{ik))$

F^{ik}=\left({\begin{matrix}0&-E_{x}&-E_{y}&-E_{z}\\E_{x}&0&-B_{z}&B_{ y}\\E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{mátrix}}\jobbra)

A Proca-egyenletek így is ábrázolhatók

\partial _{i}F^{ik}+m^{2}A^{k}=0

(\partial _{k}\partial ^{k}+m^{2})A^{l}=0

A Proca-egyenletek nem mérőszám-invariánsak .

Lagrange-sűrűség

Az A μ = (φ/ c , A ) négypotenciálú mezőt tekintjük , ahol φ az elektrosztatikus potenciál , A a mágneses potenciál . A Lagrange-sűrűséget a következőképpen adjuk meg:

{\mathcal {L}}=-{\frac {1}{16\pi }}(\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\ mu })(\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu })+{\frac {m^{2}c^{2}}{8\pi \hbar ^{2))}A^{\nu }A_{\nu }.

ahol c a fénysebesség és ħ a redukált Planck-állandó .

Az egyenlet levezetése

Az ilyen Lagrange-féle mozgás Euler-Lagrange egyenlete , amelyet Proca-egyenletnek is neveznek , a következő formában van:

\partial _{\mu }(\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu })+\left({\frac {mc}{ \hbar }}\right)^{2}A^{\nu }=0

ami ekvivalens a következő egyenlettel

\left[\partial _{\mu }\partial ^{\mu }+\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\right]A^{\nu }=0

azzal a feltétellel

\partial _{\mu }A^{\mu }=0

ami csak a Lorentz-szelvény . Feltéve, hogy m = 0, az egyenletek vákuumban Maxwell- egyenletekké alakulnak (vagyis a töltések és áramok hiányát jelenti). A Proca-egyenlet szorosan összefügg a Klein-Gordon-Fock egyenlettel .

Ismertebb kifejezésekkel az egyenlet a következő:

\Box \phi -{\frac {\partial }{\partial t))\left({\frac {1}{c^{2))}{\frac {\partial \phi }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\phi

\Box \mathbf {A} +\nabla \left({\frac {1}{c^{2))}{\frac {\partial \phi }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\mathbf {A}

A Proca-egyenlet csoportelméleti megfontolásokból is származtatható, mint a Poincaré-transzformációk során invariáns egyenlet, amely leírja egy tömegű , spin- , pozitív energiájú, rögzített P-paritású elemi részecske hullámfüggvényét . [egy] $m$ $egy$

Jegyzetek

↑ Lyakhovsky V.D. , Bolokhov, A.A. Szimmetriacsoportok és elemi részecskék. - L., Leningrádi Állami Egyetem , 1983. - p. 324

Irodalom

Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. Kvantummezők. — M.: Nauka, 1980. — 320 p. (29., 33. o.).
Ryder L. Kvantumtérelmélet. - M .: Mir, 1987. - 511 p., (86-87. o.).
Itsikson K., Zyuber Zh.-B. Kvantumtér elmélet. 1. kötet. - M .: Mir, 1984. - 448 p. (166. o.).

Lásd még

Linkek

Proca egyenlete a "Physical Encyclopedia" -ban