Thue egyenlet

A Thue-egyenlet a következő képletű diofantinuszi egyenlet :

\sum _{i=0}^{n}{a_{i}x^{i}y^{ni}}=r

, ahol , nullával nem egyenlő racionális szám és racionális számok.

n\geq 3

r

a_{i}

Axel Thue 1909-ben bebizonyította, hogy ha az egyenlet bal oldalán két változó homogén polinomja nem redukálható , akkor az egyenletnek véges számú egész megoldása van . [egy]

A Thue-egyenlet megoldása

Az egyenlet megoldásainál megtaláljuk annak az alaknak a felső határát, ahol az állandókat egy adott egyenlet határozza meg. [2] $x,y$ ${\displaystyle (cr)^{p))$ $c,p$

Az egyenlet megoldható egy hatékony algoritmussal [3] , amelyet több szoftvercsomagban is megvalósítanak, például a Mathematica számítógépes algebra rendszerben .

Jegyzetek

↑ A. Cs. Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen (neopr.) // Journal für die reine und angewandte Mathematik . - 1909. - T. 135 . - S. 284-305 . - doi : 10.1515/crll.1909.135.284 . Archiválva : 2020. október 30.
↑ Baker, Alan Transzcendentális számelmélet (határozatlan) . - Cambridge University Press , 1975. - S. 38 . - ISBN 0-521-20461-5 .
↑ N. Tzanakis és BMM de Weger. A Thue-egyenlet gyakorlati megoldásáról (angol) // Journal of Number Theory : folyóirat. - 1989. - 1. évf. 31 , sz. 2 . - P. 99-132 . - doi : 10.1016/0022-314X(89)90014-0 .

Linkek

Weisstein, Eric W. Thue Equation (angol) a Wolfram MathWorld weboldalán .