Wigner-Polyani egyenlet

A Wigner-Polyani egyenlet egy differenciálegyenlet , amely leírja a szilárd test felületén adszorbeált molekulák termikus deszorpciójának kinetikáját . Nevét azokról a tudósokról kapta, akik ezt a fajta egyenletet alkalmazták a szilárd felületről történő deszorpciós folyamatok leírására.

-{\frac {d\theta }{dt}}=k\theta ^{n}=Ae^{-{\frac {E_{\text{a}}}{RT}}}\theta ^ {n},

ahol az adszorbeált molekulák felületi koncentrációja (mol/m 2 ) vagy a felület kitöltési foka, k a deszorpciós sebességi állandó, A a pre-exponenciális tényező, E a az aktiválási energia, R az univerzális gázállandó , T a termodinamikai hőmérséklet , n pedig a folyamat sorrendje. $\theta$

Termikusan programozott deszorpció (TPD)

Nagyon gyakran a Wigner-Polanyi egyenletet használják lineáris hőmérséklet-emelkedés esetén:

T=T_{0}+\beta t

, ahol β a fűtési sebesség ( K / perc ),

Ellátó

dt={\frac {dT}{\beta }}

az eredeti egyenletbe, megkapjuk

-{\frac {d\theta }{dT}}={\frac {A}{\beta }}e^{-{\frac {E_{\text{a}}}{RT}}} \theta ^{n}.

Az ilyen formában felírt egyenletet a lineáris fűtés Wigner-Polanyi egyenletének nevezzük.

A Wigner-Polanyi egyenlet integrál alakja

Az integrál Wigner-Polyani egyenlet eléréséhez mindkét rész integrálját a folyamat kezdetének T 0 hőmérsékletétől egy bizonyos T hőmérsékletig kell venni . Szigorúan véve az alsó határ a nulla hőmérséklet legyen, de a termikus deszorpció sebessége alacsony hőmérsékleten olyan alacsony, hogy teljesen elhanyagolható.

-\int _{T_{0}}^{T}{\frac {d\theta }{\theta ^{n}}}=\int _{T_{0}}^{T}{\ frac {A}{\beta }}e^{-{\frac {E_{\text{a}}}{RT}}}\,dT.

A bal oldali integrál könnyen vehető analitikusan, az n deszorpciós sorrendtől függően :

-\int _{T_{0}}^{T}{\frac {d\theta }{\theta }}=\ln {\frac {\theta (T)}{\theta (T_{0 })}}

ha n = 1,

-\int _{T_{0}}^{T}{\frac {d\theta }{\theta ^{n}}}={\frac {1}{-n+1}}\left [{\frac {1}{\theta (T_{0})^{n-1}}}-{\frac {1}{\theta (T)^{n-1}}}\jobbra]

számára .

n\neq 1

Integrál. a jobb oldalon állót nem veszik figyelembe, és értékeit különféle közelítő függvényekkel találjuk meg:

\int _{T_{0}}^{T}{\frac {A}{\beta }}e^{-{\frac {E_{\text{a}}}{RT}}}\ ,dT\approx {\frac {RT^{2}}{E_{\text{a}}}}e^{-{\frac {E_{\text{a}}}{RT}}}.

Ezzel a közelítéssel és figyelembe véve, hogy , azaz a kezdeti kitöltést, a Wigner-Polányi egyenletet integrál formában írhatjuk fel: $\theta (T_{0})=\theta _{0}$

\theta (T)=\theta _{0}\exp \left({\frac {RT^{2}}{E_{\text{a))))\exp \left(-{\frac {E_{\text{a}}}{RT}}\jobbra)\jobbra)

ha n = 1,

\theta (T)={\sqrt[{n-1}]{\left({\frac {1}{\theta _{0}^{n-1))}+{\frac {( n-1)RT^{2}}{E_{\text{a}}}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{a}}}{RT}}\right)\right) ^{-1}}}

számára

n\neq 1.

Linkek

1. Amenomija Y., Cvetanovic R. J. Flash-deszorpciós módszer alkalmazása katalizátorvizsgálatokhoz etilén-alumínium-oxid rendszer // J. Chem. Phys., 1963, v. 67. o. 144.
2. Fialko M. B. Nem izoterm kinetika a termikus elemzésben. - Tomszk: Tomszki Egyetem Kiadója, 1981.
3. A. V. Sklyarov, „Reactions on the felszíne katalizátorok programozott fűtés mellett”, Uspekhi khimii, Vol. LV, p. 405-461, 1986.
4. V. I. Bogillo, V. P. Skilev. Deszorpciós energiaeloszlások értékelése TPD spektrumokból heterogén szilárd felületen // Journal of Thermical Analysis and calorimetry, Vol. 55, 1999, p. 483-492.