A tridiagonális mátrix vagy Jacobi mátrix [1] a következő formájú sávmátrix :
ahol a főátló és a vele szomszédos kettő kivételével minden más helyen nullák vannak.
Az ilyen mátrixokat tartalmazó lineáris algebrai egyenletrendszerekkel a matematikai fizika számos problémájának megoldásában találkozhatunk. A és a peremfeltételek , amelyek a probléma kontextusából származnak, meghatározzák az első és az utolsó sort. Tehát az első típusú peremfeltétel határozza meg az első sort , alakban , a második típusú peremfeltétel pedig a , értékeknek felel meg .
A tridiagonális mátrix determinánsát a következő ismétlődő képlet adja meg [2] . Tegyük fel
minden n > 1 és f 1 = a 1 esetén . Akkor
ahol f 0 = 1 és f -1 = 0.
Az Ax = F alakú lineáris egyenletrendszerek megoldására , ahol A egy háromszögű mátrix, általában a sweep módszert használják .