Háromszögű mátrix

A tridiagonális mátrix vagy Jacobi mátrix [1] a következő formájú sávmátrix :

ahol a főátló és a vele szomszédos kettő kivételével minden más helyen nullák vannak.

Az ilyen mátrixokat tartalmazó lineáris algebrai egyenletrendszerekkel a matematikai fizika számos problémájának megoldásában találkozhatunk. A és a peremfeltételek , amelyek a probléma kontextusából származnak, meghatározzák az első és az utolsó sort. Tehát az első típusú peremfeltétel határozza meg az első sort , alakban , a második típusú peremfeltétel pedig a , értékeknek felel meg .

Meghatározó

A tridiagonális mátrix determinánsát a következő ismétlődő képlet adja meg [2] . Tegyük fel

minden n > 1 és f 1  =  a 1 esetén . Akkor

ahol f 0  = 1 és f -1  = 0.

Sweep módszer

Az Ax = F alakú lineáris egyenletrendszerek megoldására , ahol A egy háromszögű mátrix, általában a sweep módszert használják .

Lásd még

Jegyzetek

  1. Prasolov V.V. A lineáris algebra problémái és tételei . — M .: Nauka, 1996. — ISBN 5-02-014727-3 . Archivált : 2015. január 9. a Wayback Machine -nál
  2. El-Mikkawy, MEA Egy általános tridiagonális mátrix  inverzéről (határozatlan)  // Alkalmazott matematika és számítás. - 2004. - T. 150 , 3. sz . - S. 669-679 . - doi : 10.1016/S0096-3003(03)00298-4 .