Háromszögű mátrix

A tridiagonális mátrix vagy Jacobi mátrix [1] a következő formájú sávmátrix :

{\begin{pmatrix}a_{1}&b_{1}\\c_{1}&a_{2}&b_{2}\\&c_{2}&\ddots &\ddots \\&&\ddots &\ ddots &b_{n-1}\\&&&c_{n-1}&a_{n}\end{pmatrix}},

ahol a főátló és a vele szomszédos kettő kivételével minden más helyen nullák vannak.

Az ilyen mátrixokat tartalmazó lineáris algebrai egyenletrendszerekkel a matematikai fizika számos problémájának megoldásában találkozhatunk. A és a peremfeltételek , amelyek a probléma kontextusából származnak, meghatározzák az első és az utolsó sort. Tehát az első típusú peremfeltétel határozza meg az első sort , alakban , a második típusú peremfeltétel pedig a , értékeknek felel meg . $x_{1}$ $x_{n}$ $F{\bigl |}_{x=x_{1}}=f_{1}$ $c_{1}=1$ $b_{1}=0$ ${\frac {\partial F}{\partial x}}{\Bigl |}_{x=x_{1}}=f_{1}$ $c_{1}=-1$ $b_{1}=1$

Meghatározó

A tridiagonális mátrix determinánsát a következő ismétlődő képlet adja meg [2] . Tegyük fel

f_{n}={\begin{vmatrix}a_{1}&b_{1}\\c_{1}&a_{2}&b_{2}\\&c_{2}&\ddots &\ddots \\ &&\dpontok &\dpontok &b_{n-1}\\&&&c_{n-1}&a_{n}\end{vmatrix}}

minden n > 1 és f 1 = a 1 esetén . Akkor

f_{n}=a_{n}f_{n-1}-c_{n-1}b_{n-1}f_{n-2},

ahol f 0 = 1 és f -1 = 0.

Sweep módszer

Az Ax = F alakú lineáris egyenletrendszerek megoldására , ahol A egy háromszögű mátrix, általában a sweep módszert használják .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Prasolov V.V. A lineáris algebra problémái és tételei . — M .: Nauka, 1996. — ISBN 5-02-014727-3 . Archivált : 2015. január 9. a Wayback Machine -nál
↑ El-Mikkawy, MEA Egy általános tridiagonális mátrix inverzéről (határozatlan) // Alkalmazott matematika és számítás. - 2004. - T. 150 , 3. sz . - S. 669-679 . - doi : 10.1016/S0096-3003(03)00298-4 .