A körkörök érintőpontjainak háromszöge

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. augusztus 16-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

A háromszög köreinek érintőpontjainak háromszögét úgy alakítjuk ki, hogy összekapcsoljuk azokat a pontokat, ahol a körkörök érintik a háromszöget. A cikk rövidsége érdekében ezt a háromszöget érintés nélküli háromszögnek nevezzük, bár gyakran Nagel-háromszögnek nevezik . Néhány tulajdonsága a Nagel-pont cikkben található .

Koordináták

Az érintés nélküli háromszög csúcsait trilineáris koordináták adják meg :

{\displaystyle T_{A}=0:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:\csc ^{2}{\left(C/2\right)))

{\displaystyle T_{B}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:0:\csc ^{2}{\left(C/2\right)))

T_{C}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:0

Vagy ennek megfelelően, ha a,b,c az A, B, C szögekkel ellentétes oldalak hossza ,

T_{A}=0:{\frac {a-b+c}{b}}:{\frac {a+bc}{c}}

T_{B}={\frac {-a+b+c}{a}}:0:{\frac {a+bc}{c}}

T_{C}={\frac {-a+b+c}{a}}:{\frac {a-b+c}{b}}:0.

Kapcsolódó adatok

elválasztói az eredeti háromszög csúcsait az érintetlen háromszög megfelelő csúcsaival összekötő szakaszok. Felezik a kerületet (ez a kerületelválasztó definíciója), és a Nagel pontban metszik egymást , amely az ábrán kékkel van kiemelve, és "N" betűvel jelölve.

A Mandara-ellipszis érinti az eredeti háromszög oldalait az érintőn kívüli háromszög három csúcsánál [1] .

Terület

Az érintés nélküli háromszög területét a következő képlet adja meg: $K_{T}$

K_{T}=K{\frac {2r^{2}s}{abc))

ahol , , az eredeti háromszög területe, sugara és fél kerülete , és , , az eredeti háromszög oldalainak hossza. $K$ $r$ $s$ $a$ $b$ $c$

Ez ugyanaz a terület, mint az érintési háromszög [2] .

Jegyzetek

↑ Juhász, 2012 , p. 37–46.
↑ Weisstein, Eric W. "Extouch Triangle". A MathWorldtől – egy Wolfram webes forrásból. http://mathworld.wolfram.com/ExtouchTriangle.html Archiválva : 2019. február 10. a Wayback Machine -nél

Irodalom

Juhász Imre. Háromszögek inellipsziseinek vezérlési pont alapú ábrázolása // Annales Mathematicae et Informaticae. - 2012. - T. 40 . – 37–46 .

Lásd még

Nagel pont