A Pascal-háromszög ( aritmetikai háromszög ) a binomiális együtthatók végtelen táblázata , amelynek háromszög alakja van. Ebben a háromszögben egységek vannak a tetején és az oldalakon . Mindegyik szám egyenlő a felette lévő két szám összegével. A háromszög vonalai szimmetrikusak a függőleges tengelyre. Blaise Pascalról kapta a nevét . A Pascal-háromszöget alkotó számok természetesen előfordulnak az algebrában , a kombinatorikában , a valószínűségszámításban , a számításban , a számelméletben [1] .
A meru-prastaara nevű binomiális együtthatók háromszög sorozatának első említése a 10. századi indiai matematikus, Halayudha kommentárjában történik egy másik matematikus, Pingala írásaihoz . A háromszöget Omar Khayyam is feltárja 1100 körül, ezért Iránban ezt a sémát Khayyam háromszögnek hívják. 1303- ban jelent meg Zhu Shijie kínai matematikus "Jasper Mirror of the Four Elements" című könyve , amelyben Pascal háromszögét ábrázolták az egyik illusztráción; úgy vélik, hogy egy másik kínai matematikus, Yang Hui találta fel (ezért hívják a kínaiak Yang Hui háromszögének).
Olaszországban Pascal háromszögét néha "Tartaglia háromszögének" is nevezik, mert Niccolò Tartaglia száz évvel Pascal előtt írta le ezt a táblázatot. Peter Apian , az Ingolstadti Egyetem csillagásza által 1529-ben írt aritmetikai tankönyv címlapja is Pascal háromszögét ábrázolja. 1665 - ben [2] pedig megjelent Blaise Pascal "A Treatise on the Arithmetic Triangle" [3] című könyve , amelyet kifejezetten ennek a táblázatnak szenteltek, és tartalmilag megelőzte elődeit.
A binomiális együtthatókat gyakran " n elem kombinációinak száma k -val " [1] jelölik .
A Pascal-háromszög olyan egyszerű, hogy még egy tízéves gyerek is ki tudja írni. Ugyanakkor kimeríthetetlen kincseket rejt magában, és összekapcsolja a matematika különböző aspektusait, amelyeknek első pillantásra semmi közük nincs egymáshoz. Az ilyen szokatlan tulajdonságok lehetővé teszik számunkra, hogy a Pascal-háromszög az egyik legelegánsabb séma az egész matematikában.Martin Gardner [5]
![]() | |
---|---|
Bibliográfiai katalógusokban |