Tranzitív lezárás

A tranzitív lezárás a halmazelméletben bináris relációkra  vonatkozó művelet . Az R bináris reláció tranzitív lezárása egy X halmazon a legkisebb tranzitív reláció az R-t tartalmazó X halmazon.

Például, ha X emberek halmaza (élő és halott is), és R egy "szülő" reláció, akkor R tranzitív lezárása egy "ős" reláció. Ha X a repülőterek halmaza, és xRy ekvivalens azzal, hogy "repülés van x-ből y-ba", és R tranzitív zárása egyenlő P-vel, akkor xPy egyenértékű azzal, hogy "repülhetsz x-ből y-ba repülővel" " (bár néha átszállással kell repülni)

Példa

Legyen A halmaz a következő részek és szerkezetek halmaza:

A = {csavar, anya, motor, autó, kerék, tengely}

sőt az alkatrészek és szerkezetek egy része más szerkezetek összeszerelésénél is felhasználható. A részletek kapcsolatát az R("közvetlenül használt") reláció írja le, és a következő sorokból áll:

1. táblázat: R kapcsolat. A
tranzitív lezárás sorokból áll (a hozzáadott sorok félkövérrel vannak jelölve):

2. táblázat Az R reláció tranzitív lezárása.

Az R záróelem nyilvánvaló jelentése, hogy leírja az alkatrészek egymásba illesztését, nem csak közvetlenül, hanem a köztes részekben való felhasználásuk révén, például egy csavart használnak egy autóban, mivel azt egy motorban használják, ill. motort használnak egy autóban.