Növekedési pont

Egy függvény növekedési pontjai mind olyan pontok , amelyekben létezik olyan, amelyre bármely egyenlőtlenség vonatkozik $F\colon \mathbb{R} \ to \mathbb{R}$ $x\in \mathbb{R}$ $\varepsilon _{0}>0$ $\varepsilon \in (0,\varepsilon _{0})$

|F(x+\varepszilon )-F(x-\varepszilon )|>0

A "növekedési pont" fogalmát gyakran használják a valószínűségszámításban a valószínűségi változók eloszlási függvényeivel kapcsolatban . Mivel az ilyen függvények nem csökkenőek, a növekedési pont definíciójában az egyenlőtlenség a következőképpen alakul:

F(x+\varepszilon )-F(x-\varepszilon )>0

Kapcsolódó fogalmak

Egy függvény spektruma a függvény növekedési pontjainak halmaza , azaz $Sp(x)$ $F(x)$ $F(x)$

Sp(x)=\left\{x\colon \,|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0,\ \forall \varepsilon >0\right\}.

Egy folytonos eloszlásfüggvényt szingulárisnak nevezünk , ha a növekedési pontok halmazának Lebesgue mértéke nulla. Szingulárisnak is nevezik azt a valószínűségi mértéket, amely egy az egyhez felel meg egy szinguláris eloszlásfüggvénynek .