Schiffler pont

A Schiffler-pont egy figyelemre méltó pontja a háromszögnek , amely a négy háromszög Euler-vonalainak metszéspontja , , , ahol a középpontja . Schiffler tétele kimondja, hogy ez a négy egyenes egy pontban metszi egymást. $\háromszög ABC$ $\triangle ABI$ $\triangle AIC$ $\háromszög IBC$ $én$ $\háromszög ABC$

A Schiffler-pont trilineáris koordinátái a következő alakúak:

\left[\frac{1}{\cos B + \cos C}, \frac{1}{\cos C + \cos A}, \frac{1}{\cos A + \cos B}\jobbra]

vagy ezzel egyenértékű jelöléssel az oldalak tekintetében:

\left[\frac{b+ca}{b+c}, \frac{c+ab}{c+a}, \frac{a+bc}{a+b}\right]

ahol keresztül , és a háromszög oldalainak hossza . $a$ $b$ $c$ $\háromszög ABC$

Kurt Schiffler német amatőr geométer fedezte fel 1985- ben . Kimberlinget pontként (középként) azonosítja a Triangle Centers Encyclopedia of Triangle Centers . $X(21)$

Irodalom

Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana. Megjegyzés a Schiffler-pontról (angol) // Forum Geometricorum . - 2003. - 1. évf. 3 . - 113-116 . o .
Emelyanov L. A. A Schiffler-pont: I. F. Sharygin emlékére // Matematika az iskolában . - 2006. - T. 6 . - S. 58-60 . — ISSN 0130-9358 .
Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoen, Floor; Wolk, Barry; Yiu, Paul. Négy Euler-sor egyidejűsége (angol) // Forum Geometricorum. - 2001. - 20. évf. 1 . - 59-68 . o .
Nguyen, Khoa Lu. A Schiffler-pont kiegészítéséről (angol) // Forum Geometricorum. - 2005. - 20. évf. 5 . - 149-164 . o .
Schiffler, Kurt; Veldkamp, G. R.; van der Spek , WA 1018. feladat // Crux Mathematicorum . - 1985. - 1. évf. 11 . — 51. o . (határozat – 12. kötet, 150–152. o.).
Ez, Charles. A Schiffler-központon (angol) // Forum Geometricorum. - 2004. - 20. évf. 4 . - 85-95 . o .