Topológiai konjugáció

A dinamikus rendszerek elméletében egy dinamikus rendszert topológiailag konjugált dinamikus rendszernek nevezünk , ha van olyan homeomorfizmus , amely , vagy ami ugyanaz, ${\megjelenítési stílus (X,f)}$ ${\megjelenítési stílus (Y,g)}$ $h:X\to Y$ $g\circ h=h\circ f$

g=h\circ f\circ h^{-1}.

Más szóval, a koordináták (folyamatos) változása az f iterációinak dinamikáját X-en g-nek Y-n történő iterációinak dinamikájává változtatja. $y=h(x)$

A konjugált leképezés szabályszerűsége

Érdemes megjegyezni, hogy még abban az esetben is, ha X és Y sokaság , és az f és g leképezések egyenletesek (vagy akár analitikusak), a h leképezés gyakran csak folytonosnak bizonyul. Így a sima konjugáció nem változtathatja meg a szorzók értékeit egy rögzített vagy periodikus ponton; éppen ellenkezőleg, egy kör szerkezetileg stabil megkettőződései vagy egy kétdimenziós tórusz Anosov-diffeomorfizmusa esetén a periodikus pontok mindenütt sűrűek, és egy tipikus perturbáció megváltoztatja ezeket a szorzókat.

A hiperbolikus leképezések konjugálása azonban Höldernek bizonyul , és a kör sima vagy analitikus diffeomorfizmusainak konjugálása diofantin forgásszámmal szintén sima, illetve analitikus.

Ha a h leképezésről kiderül, hogy Hölder, ( -)sima vagy analitikus, akkor Hölder , ( -)sima , illetve analitikus konjugációról beszélünk. $C^{r}$ $C^{r}$

Irodalom

Katok A. B. , Hasselblat B. Bevezetés a dinamikus rendszerek modern elméletébe / ford. angolról. A. Kononenko S. Ferleger közreműködésével. - M . : Factorial, 1999. - S. 70-83. — 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .