Tyihonovszkij kocka
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. április 24-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .A Tyihonov-kocka az általános topológiában egy egységkocka a -dimenziós térben, ahol van egy tetszőleges végtelen kardinális szám , amelyet a kocka súlyának nevezünk (ez egyenlő a Tikhonov-kocka, mint topológiai tér súlyával ), azaz az egységszegmens szorzatos közvetlen szorzata ( a szorzat topológiájával ) , ahol . 1929-ben mutatta be Andrej Nyikolajevics Tikhonov .
![\prod _{{s\in S}}[0,1]=I^{m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d3aef93a806460e9af497a5fa9ab7d2b90ab7f5)
![|S|=m,I=[0,1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/797a34aff605aa9ec0d6373df7142a9c5d7a637b)
Példák
- Gilbert tégla - Tyihonov megszámlálható súlyú kocka .
Tulajdonságok
A Tikhonov-kocka az univerzális hely az összes Tikhonov -térhez és a kompakt Hausdorff -terekhez, amelyek súlya legfeljebb .
Tyihonov tétele szerint egy tetszőleges tömegű Tyihonov-kocka kompakt .
Ha , akkor a kocka be van ágyazva .
A Suslin-szám bármely Tikhonov-kockához megszámlálható, függetlenül a súlyától.
Irodalom
- Engelking R. Általános topológia . - M .: Mir , 1986. - S. 137 -139. — 752 p.
- Tyihonov-kocka - cikk a Mathematical Encyclopedia -ból . Arkhangelsky A.V.