Kerner elmélete a forgalom három fázisáról

Kerner háromfázisú elmélete egy alternatív forgalomelmélet , amelyet Boris Kerner dolgozott ki 1996 és 2002 között. [1] [2] [3] Ez az elmélet elsősorban a szabad forgalomról a sűrű forgalomra való átmenet fizikájának magyarázatára összpontosít ( eng. forgalombontás ) és az autópályák sűrű forgalmában ebből az átmenetből eredő térbeli-időbeli struktúrák magyarázatára . Kerner a forgalom három fázisát írja le, míg a klasszikus elméletek a forgalom alapdiagramján csak két fázist vesznek figyelembe: a szabad áramlást és a sűrű áramlást ( angol torlódásos forgalom ). Kerner szerint a sűrű áramlásban két fázist különböztetnek meg, egy szinkronizált áramlást és egy széles mozgó autócsoportot (helyi mozgó jam), ( angolul széles mozgó jam ). Ennek megfelelően a forgalom három szakasza van:

Szabad áramlás (F)
Szinkronizált adatfolyam (S)
Széles mozgógép klaszter (J)

A fázis a forgalom bizonyos állapota , térben és időben figyelembe véve .

Szabad forgalom - F fázis

A szabad áramlásra vonatkozó empirikus adatok pozitív korrelációt mutatnak az egységnyi idő alatti gépkocsik számában mért áramlás mértéke és az egységnyi úthosszra eső autók számában mért sűrűség között. Az áramlás sűrűségtől való függését szabad áramlás esetén az áramlási érték maximális értéke és a megfelelő kritikus sűrűségérték korlátozza (1. ábra). $q$ $\rho$ $q$ $\rho$ ${\displaystyle q=q_{max))$ ${\displaystyle \rho =\rho _{max))$

Nagy forgalom

Sűrű forgalomban az autók sebessége kisebb, mint a szabad áramlásban a lehető legkisebb sebesség. Ez azt jelenti, hogy egy szabad forgalomban a minimális sebességgel egyenlő meredekségű egyenes (szaggatott vonal a 2. ábrán) az áramlássűrűség síkon lévő összes tapasztalati adatot (pontot) két részre osztja: ettől az egyenestől balra. sorban a szabad áramlásra vonatkozó adatok, a jobb oldalon pedig a sűrű áramlásra vonatkozó adatok találhatók. ${\displaystyle v_{ingyenes}^{min))$ $v_{free}^{min}={\frac {q_{max}}{\rho _{crit}}}$

A mérési adatokból az következik, hogy a sűrű áramlás kialakulása általában az autópályán egy szakadás közelében jelentkezik, amit az autópálya behajtása, az onnan való lehajtás, a sávok számának változása, az útszűkület, az emelkedés okoz. stb. Ezt a fajta heterogenitást, amelynek közelében egy sűrű forgalomra való átmenet fordulhat elő, a továbbiakban szűk keresztmetszetnek vagy „szűk keresztmetszete”-nek nevezzük.

J és S fázisok meghatározása sűrű forgalomban

A [J] és [S] fázis definíciója a nagy forgalomban a valós adatok általános tér-időbeli tulajdonságainak eredménye, amelyeket számos országban, különböző gyorsforgalmi utakon, sok éven át végzett napi mérésekből nyernek. A [J] és [S] fázisok meghatározása az alábbiak szerint történik.

A széles mozgó klaszter [J] fázisának meghatározása: Egy széles mozgó klaszter hátsó eleje (helyi mozgó torlódás), ahol a klasztert elhagyó autók a szabad vagy szinkronizált áramlás sebességére gyorsulnak, és átlagosan az áramlással szemben mozognak. sebességgel, áthaladva a gyorsforgalmi út összes szűk helyén. Ez a széles mozgó klaszter jellemző tulajdonsága.

Szinkronizált áramlási fázis [S] Meghatározás : A szinkronizált áramlási tartomány hátsó éle, ahol az autók szabad áramlásig gyorsulnak, NEM rendelkezik a széles mozgó klaszter jellemző tulajdonságával. Különösen a szinkronizált áramlás kifutó éle gyakran egy autópálya szűk keresztmetszete közelében van rögzítve.

Az autók átlagsebességének mérési adatai (3. ábra (a)) a [J] és [S] definícióit szemléltetik. A 3(a) ábrán a sűrű áramlás két tér-időbeli mintázata látható kis sebességű gépekkel. Az egyikük közel állandó lefutó élsebességgel terjed felfelé az autópálya összes szűk keresztmetszetén. A [J] definíció szerint ez a sűrű áramlási terület a "széles mozgó klaszter" fázisához tartozik. Éppen ellenkezőleg, egy másik sűrű forgalmú terület hátsó széle az autók autópályáról való kilépési pontja közelében van rögzítve. Az [S] definíció szerint ez a sűrű áramlási tartomány a „szinkronizált áramlás” fázishoz tartozik (3. ábra (a) és (b)).

Kerner három fázis elméletének alaphipotézise

Egy szinkronizált áramlás homogén stacionárius állapotai

A Kerner-féle három fázis elméletének alaphipotézise egy szinkronizált áramlás homogén stacionárius állapotaira fogalmazódik meg. A szinkronizált áramlás homogén állandósult állapota a szinkronizált áramlás "hipotetikus" állapota, amelyben minden autó és minden vezető azonos jellemzői esetén az autók azonos időfüggetlen sebességgel és egymástól azonos távolságra mozognak. , azaz ebben az állapotban a szinkronizált áramlás térben egyenletes és időben nem változik.

Az autók közötti végtelen számú távolság adott autósebesség mellett

Kerner háromfázisú elméletének alapvető hipotézise a következőképpen fogalmazódik meg: A szinkronizált áramlás egyenletes stacionárius állapotai egy kétdimenziós (2D) tartományt fednek le a fluxussűrűség síkon (2D S régió a 4(a) ábrán). A szabad áramlási állapotok halmaza (F) sűrűségében átfedésben van a szinkronizált áramlás homogén stacionárius állapotainak halmazával. Többsávos úton a szabad áramlás állapotát és a szinkronizált áramlás homogén álló állapotait egy bizonyos áramlási intervallum, következésképpen egy bizonyos sebességintervallum választja el azonos sűrűségű autók esetén; ebben az esetben minden adott sűrűségértéknél a szinkronizált áramlás sebessége kisebb, mint a szabad áramlás sebessége. Kerner háromfázisú elméletének alaphipotézisével összhangban, adott sebességnél, szinkronizált áramlásban a vezető „önkényesen megválaszthatja” az előtte haladó autótól való távolságot egy bizonyos véges tartományon belül, amely a 2D-s tartományhoz kapcsolódik. a szinkronizált áramlás homogén álló állapotai (4. ábra (b) )): az elöl haladó autó állandó sebessége mellett a vezető különböző időpontokban eltérő távolságot tehet meg, pl. nem köteles rögzített távolságot tartani az elöl haladó járműtől.

Kerner háromfázisú elméletének alaphipotézise ellentmond a korábbi forgalomáramlási elméletek alapvető forgalmi áramlási diagramra vonatkozó hipotézisének , amely az áramlás sűrűségtől való függése, mint egydimenziós görbe az áramlás-sűrűség síkban.

A gépek egymás utáni követésének folyamatának tulajdonságai a három fázis elméletében

Kerner háromfázisú elmélete szerint az autó akkor gyorsul, ha az előtte haladó autó távolsága nagyobb, mint a sebességszinkronizálási távolság , azaz. at (az 5. ábrán a "gyorsulás" szóval jelölve); a gép akkor fékez, ha a távolság kisebb, mint a biztonsági távolság , pl. at (az 5. ábrán a "fékezés" szóval jelölve). $g$ $G$ $g>G$ $g$ $g_{\rm {safe))$ $g<g_{\rm {safe}}$

A sebességszinkronizálási távolság az elöl haladó járműtől az a távolság , amelyen belül a jármű hajlamos a sebességét az előtte haladó jármű sebességéhez igazítani, függetlenül attól, hogy pontosan mekkora a távolság a járművek között, mindaddig, amíg a távolság nem kisebb, mint biztonságos távolság (a továbbiakban: "adaptációs sebesség"). " az 5. ábrán). Így a Kerner-féle három fázis elméletében, amikor az autók egymás után követik egymást (az angol terminológiában car follow), a távolság egy bizonyos tartományon belül tetszőleges lehet . $G$ $g$ $g_{\rm {safe))$ $g$ $g_{\rm {safe}}\leq g\leq G$

Forgalom meghibásodása - F → S fázisátmenet

A szabad áramlásról a sűrű áramlásra való átmenetet az angol szakirodalom forgalomleállásként ismeri. A Kerner három fázisának elméletében az ilyen átmenetet egy szinkronizált áramlási fázis megjelenésével magyarázzák, azaz. F→S fázisátalakulás. Ez a magyarázat a rendelkezésre álló mérési adatokon alapul, amelyek azt mutatják, hogy az autópályán egy szűk keresztmetszet közelében erős áramlás fellépése után a kialakuló nehéz áramlás kifutó éle e szűk keresztmetszet közelében rögzül. Így a kapott sűrű áramlás kielégíti a szinkronizált áramlási fázis [S] definícióját.

Kerner mérési adatok felhasználásával arra a következtetésre jutott, hogy a szinkronizált áramlás spontán (spontán F→S átmenet) vagy indukált módon (indukált F→S átmenet) létrejöhet szabad áramlásban. A spontán F→S átmenet azt jelenti, hogy a szinkronizált áramlásra való átmenet akkor következik be, ha az átmenet előtt a szűk keresztmetszet közelében szabad áramlás van, és maga a fázisátmenet a forgalom belső zavarásának növekedése következtében következik be. . Ezzel szemben az F→S által kiváltott átmenet a forgalmi zavarnak köszönhető, amely kezdetben a szűk keresztmetszet helyétől bizonyos távolságban jelentkezik. Jellemzően az F→S-indukált átmenet egy szinkronizált áramlási régió felfelé irányuló terjedéséhez kapcsolódik, vagy egy széles mozgó klaszterhez, amely kezdetben a következő downstream szűk keresztmetszet közelében fordult elő. ábrán látható egy empirikus példa egy szinkronizált áramláshoz vezető indukált fázisátalakulásra. 3: A szinkronizált áramlás egy széles mozgó klaszter felfelé terjedése miatt következik be.

Kerner az F→S fázisátalakulás természetét két ellentétes folyamat térben és időben történő „versenyével” magyarázza: az autó gyorsulása egy lassabb előtt haladó autó előzésekor, amit „túlgyorsulásnak” neveznek, és abban az esetben. amikor az előzés lehetetlen, lefékezi az autót egy lassabb autó sebességére, amelyet "ráta adaptációnak" neveznek. Az „újragyorsítás” fenntartja a szabad áramlás folyamatos fennállását. Éppen ellenkezőleg, a "sebesség adaptációja" szinkronizált áramláshoz vezet. Kerner azt feltételezte, hogy az előzés valószínűsége, amely egybeesik a "túlgyorsulás" valószínűségével, a sűrűség nem folytonos függvénye (6. ábra): adott autósűrűség esetén az előzés valószínűsége szabad áramlásban sokkal nagyobb, mint szinkronizált áramlás.

Végtelen gyorsforgalmi kapacitás

A sűrű áramlás spontán kialakulása, i.e. a spontán F→S fázisátalakulás az áramlási értékek széles tartományában előfordulhat szabad forgalomban. Kerner empirikus mérési adatok alapján arra a következtetésre jutott, hogy mind a spontán, mind az F→S-indukált fázisátalakulás lehetősége miatt ugyanazon gyorsforgalmi út szűk keresztmetszeténél végtelen számú szabad áramlású autópálya kapacitásérték létezik. Ez a végtelen számú átviteli érték a minimális és maximális átviteli érték között mozog (7. ábra). $q$ $q_{th}$ ${\displaystyle q_{max))$

Ha az áramlás értéke közel van az áteresztőképesség maximális értékéhez , akkor a szűk keresztmetszet közelében a szabad áramlásban elég kicsi zavarás spontán F→S fázisátalakuláshoz vezet. Másrészt, ha az áramlási érték közel van a sávszélesség minimális értékéhez , akkor csak nagyon nagy amplitúdójú perturbáció vezethet spontán F → S fázisátalakuláshoz. A kis zavarok előfordulásának valószínűsége egy szabad forgalomban sokkal nagyobb, mint a nagy amplitúdójú zavarok előfordulásának valószínűsége. Emiatt minél nagyobb az áramlás mértéke a szabad áramlásban a szűk keresztmetszet közelében, annál nagyobb a spontán F → S fázisátalakulás valószínűsége. Ha az áramlási érték kisebb, mint a minimális áteresztőképesség , akkor a sűrű áramlás (F→S átmenet) előfordulása lehetetlen. A szűk keresztmetszet közelében található végtelen számú autópálya kapacitásérték azzal magyarázható, hogy a szabad áramlás a tartományban lévő áramlási értékekkel ${\displaystyle q_{max))$ $q_{th}$ $q$ $q$ $q_{th}$ $q$

${\displaystyle q_{th}\leq q<q_{max))$

metastabil. Ez azt jelenti, hogy kisebb zavarok esetén a szabad áramlás megmarad, pl. stabil a kis perturbációkhoz képest. Azonban nagy zavarok esetén a szabad áramlás instabilnak bizonyul, és F → S fázisátmenet következik be egy szinkronizált áramlásba.

Kerner háromfázisú elméletében a szűk keresztmetszethez közel eső végtelen számú autópálya-kapacitási érték alapvetően ellentmond a klasszikus forgalomirányítási elméleteknek és a forgalomirányítás és az automatikus szabályozás módszereinek, amelyek feltételezik valamilyen bizonyos (fix vagy véletlenszerű) kapacitás bármikori meglétét. Ezzel szemben Kerner elméletében egy adott időpontban végtelen számú áteresztőképességi érték van a szabad áramlási fluxus tól -ig terjedő tartományában , amelyben a szabad áramlás metastabil állapotban van. Viszont a paraméterek és függhetnek a járművek típusától, időjárástól stb. $q$ $q_{th}$ ${\displaystyle q_{max))$ $q_{th}$ ${\displaystyle q_{max))$

Széles mozgó klaszterek (helyi mozgó elakadások) - J fázis

Egy széles mozgó klaszter csak akkor nevezhető szélesnek, ha szélessége (az út mentén) észrevehetően meghaladja a klaszterfrontok szélességét. Az autók átlagsebessége egy széles mozgó klaszterben sokkal kisebb, mint a szabad áramlásban lévő autóké. A fürt hátsó szélén a gépek felgyorsulhatnak a szabad áramlásig. A klaszter élén az elöl közeledő járműveknek nagymértékben csökkenteniük kell a sebességüket. A [J] definíciója szerint egy széles mozgó klaszter általában fenntart egy átlagos lefutó élsebességet , még akkor is, ha a klaszter más forgalmi fázisokon és szűk keresztmetszeteken halad át. A fluxus nagysága erősen csökken egy széles mozgó klaszteren belül. ${\displaystyle v_{g))$

A Kerner által kapott empirikus eredmények azt mutatják, hogy a széles mozgó klaszterek néhány jellemző paramétere nem függ az út forgalmától és a szűk keresztmetszet jellemzőitől (hol és mikor keletkezett a klaszter). Ezek a teljesítményparaméterek azonban függenek az időjárástól, az útviszonyoktól, a jármű tervezési jellemzőitől, a hosszú járművek százalékos arányától és hasonlóktól. Egy széles mozgó klaszter áramlással ellentétes irányú lefutó frontjának sebessége jellemző paraméter, akárcsak a klaszterből való kiáramlás értéke abban az esetben, ha a klaszter után szabad áramlás jön létre (8. ábra). . Ez azt jelenti, hogy a különböző széles mozgó klaszterek azonos feltételek mellett ugyanazokkal a paraméterekkel rendelkeznek. Ennek köszönhetően ezek a paraméterek előre jelezhetők. Egy széles mozgó klaszter kifutó élének mozgása a fluxussűrűség síkon a J egyenes segítségével ábrázolható (8. ábra). A J egyenes meredeksége megegyezik a kifutó él sebességével , míg a J egyenes és az abszcissza tengellyel való metszéspontjának koordinátája (nulla áramlásnál) megfelel az autók sűrűségének egy széles mozgó klaszterben. ${\displaystyle v_{g))$ $q_{out}$ ${\displaystyle v_{g))$ ${\displaystyle \rho _{max))$

Kerner hangsúlyozza, hogy a minimális áteresztőképesség és a széles mozgó klaszter kimeneti áramlásának nagysága a szabad forgalom két minőségileg eltérő tulajdonságát írja le. A sávszélesség minimum a szűk keresztmetszet közelében lévő F → S fázisátmenetre vonatkozik, azaz. sűrű áramlás (forgalomleállás) bekövetkezéséhez. A széles mozgó klaszter kimeneti áramlásának értéke pedig jellemzi az ilyen klaszterek létezésének feltételeit, azaz. J fázis. A külső körülményektől, például az időjárástól, a hosszú autók arányától a patakban stb., valamint annak a szűk keresztmetszetnek a jellemzőitől függően, amely közelében az F→S fázisátalakulás bekövetkezhet, a minimális áteresztőképesség akár kicsi is lehet. (8. ábra) és több, mint a kimeneti áramlás értéke . $q_{th}$ $q_{out}$ $q_{th}$ $q_{out}$ $q_{th}$ $q_{out}$

Szinkronizált forgalom - S fázis

A széles mozgó klaszterekkel ellentétben a szinkronizált forgalomban mind a forgalom nagysága, mind az autók sebessége érezhetően változhat. A szinkronizált áramlás lefelé irányuló frontja gyakran térben rögzített (lásd [S] definíciót), általában a szűk keresztmetszet helyéhez közel. Az áramlás mértéke a szinkron áramlási fázisban közel azonos maradhat a szabad áramlással, még akkor is, ha a gépek sebességét nagymértékben csökkentik. $q$ $q$

Mivel a szinkronizált áramlás nem rendelkezik a J széles mozgó klaszter jellegzetes fázistulajdonságával, a Kerner háromfázisú elmélete azt feltételezi, hogy a szinkronizált áramlás feltételezett homogén állapotai egy kétdimenziós tartományt fednek le a fluxussűrűség síkban (lásd az árnyékolt tartományt a 1. ábrán). . 8).

S → J fázisátmenet

Széles mozgó klaszterek nem fordulnak elő szabad áramlásban, de előfordulhatnak szinkronizált áramlási tartományban. Ezt a fázisátalakulást S → J fázisátalakulásnak nevezzük.

Így a szabad áramlásban széles mozgó klaszterek kialakulása figyelhető meg az F → S → J fázisátalakulások kaszkádja eredményeként: először a szabad áramláson belül egy szinkronizált áramlási tartomány jelenik meg. Mint fentebb kifejtettük, egy ilyen F → S fázisátalakulás a legtöbb esetben a szűk keresztmetszet közelében történik. Továbbá a szinkronizált adatfolyamon belül az adatfolyamot "tömörítik", azaz. az autók sűrűsége nő, miközben sebességük csökken. Ezt a tömörítést "csípés" effektusnak nevezik. A szinkronizált áramlás azon tartományában, ahol a csípés hatás jelentkezik, keskeny mozgó klaszterek jelennek meg. Kerner kimutatta, hogy minél nagyobb a szűk mozgó klaszterek előfordulási gyakorisága, annál nagyobb a sűrűség a szinkronizált áramlásban. Ahogy ezek a keskeny mozgó klaszterek nőnek, némelyikük széles mozgó klaszterekké alakul át, míg mások eltűnnek. A széles mozgó klaszterek tovább terjednek az áramlás irányába, áthaladva a szinkronizált áramlás minden területén és minden szűk keresztmetszeten.

Az S → J fázisátalakulás részletesebb bemutatásához meg kell jegyezni, hogy a három Kerner-fázis elméletében a J egyenes a szinkronizált áramlás összes homogén állapotát két régióra osztja (8. ábra). A J vonal feletti állapotok metastabilak a széles mozgó klaszterek kialakulását tekintve, míg a J vonal alatti állapotok stabilak. A szinkronizált áramlás metastabil állapotai azt jelentik, hogy az áramlás állapota stabil marad a fellépő kis zavarok tekintetében, azonban a szinkronizált áramlás nagy zavarainál S → J fázisátalakulás következik be.

A forgalom heterogén tér-időbeli struktúrái, S és J fázisokból

Az empirikus adatokban az F → S és S → J fázisátalakulások eredményeként kialakuló sűrű forgalmi áramlásban nagyon összetett tér-időbeli struktúrák figyelhetők meg.

Az olyan heterogén tér-idő struktúrát, amely csak egy szinkronizált adatfolyamból áll, szinkronizált folyam (SP) struktúrának nevezzük. Ha az SP kifutó éle az út szűk keresztmetszete közelében van rögzítve, és az elülső él nem terjed az áramlással szemben, az ilyen SP-t lokalizált szinkronizált áramlási struktúrának (LSF) nevezik. Azonban gyakran a szinkronizált áramlási struktúra elülső éle terjed felfelé. Ha a kifutó él továbbra is rögzített marad a szűk keresztmetszet közelében, akkor a szinkronizált áramlási tartomány szélessége megnő. Az ilyen struktúrát kiterjesztő szinkronizált áramlási struktúrának (ESF) nevezik. Az is előfordulhat, hogy a szinkronizált áramlás kifutó éle már nincs rögzítve a szűk keresztmetszet közelében, és a szinkronizált áramlás mindkét eleje az áramlással ellentétes irányban mozog. Az ilyen struktúrát futó vagy migráló szinkronizált áramlási struktúrának (MSF) nevezzük.

A csak szinkronizált forgalomból és széles mozgó klaszterekből álló térbeli-időbeli struktúrák közötti különbség különösen akkor válik nyilvánvalóvá, amikor az RSP vagy az MSP eléri az upstream forgalom következő szűk keresztmetszetét. Ebben az esetben a szinkronizált folyam szerkezete ennél a szűk keresztmetszetnél "elfogódik" (angol terminológiában ún. "catch-effect"), és egy új tér-idő struktúra jelenik meg a forgalmi folyamban. Ellenkezőleg, egy széles mozgó klaszter nem a szűk keresztmetszet közelében ragad meg, hanem tovább terjed az áramlás irányában, azaz. átfut egy keskeny ponton az úton. Ráadásul a széles mozgó klasztertől eltérően a szinkronizált áramlás szerkezete, még ha MSP-k formájában is terjed, nem rendelkezik jellemző paraméterekkel. Ennek eredményeként az MSP lefutó élének sebessége jelentősen megváltozhat a terjedés során, és ez a sebesség eltérő lehet a különböző MSP-k esetében. A szinkronizált áramlási struktúrák és a széles mozgó klaszterek ezen jellemzői az [S] és [J] fázis definíciójából következnek.

A sűrű forgalom legjellemzőbb tér-idő szerkezete [S] és [J] fázisból áll. Az ilyen szerkezetet általános sűrű áramlású (DF) szerkezetnek nevezzük.

Sok autópályán a szűk keresztmetszetek nagyon közel vannak egymáshoz. A térbeli-időbeli struktúrát, amelyben a szinkronizált áramlás két vagy több szűk keresztmetszetet ível át, egységes sűrű áramlási struktúrának (DF) nevezzük. A TU csak szinkronizált adatfolyamból állhat, ebben az esetben USP-nek (Uniform Synchronized Stream Structure) nevezik. Általában azonban széles mozgó klaszterek jelennek meg szinkronizált folyamban. Ebben az esetben az SP-t SF-nek (Unified General Structure of the Dense Flow) nevezik (lásd 9. ábra).

Kerner háromfázisú elméletének alkalmazása az intelligens közlekedési technológiákra

Kerner és munkatársai az intelligens közlekedési technológiák számos új módszerét javasolták és részben megvalósították. Kerner háromfázisú elméletének egyik megvalósított és már bevált alkalmazása az autópályákon az ASDA/FOTO módszer. Az ASDA/FOTO módszer online forgalomirányító rendszerben működik, ahol a sűrű forgalmi áramlásban mérések alapján megkülönböztetik az [S] és [J] fázist. Az [S] és [J] fázisok helyzetének felismerése, követése és előrejelzése a Kerner három fázis elméletének módszerei alapján történik. Az ASDA/FOTO módszert olyan számítógépes rendszerben valósítják meg, amely képes gyorsan és hatékonyan feldolgozni az autópálya-hálózatban lévő szenzorok által mért nagy mennyiségű adatot (lásd a 10. ábrán három ország példáját).

A Kerner-féle háromfázisú elmélet alkalmazásainak továbbfejlesztése a forgalomszimulátorok modelljeinek, az autópálya bejárati áramlásának szabályozási módszereinek (ANCONA), a kollektív forgalomirányítás módszereinek, az automatikus vezető asszisztens rendszernek és a módszereknek a fejlesztéséhez és továbbfejlesztéséhez kapcsolódik. a Kerner könyveiben leírt forgalmi állapot észlelésére.

Publikációk

Linkek

Jegyzetek

↑ Boris S. Kerner. Az önszerveződés kísérleti jellemzői a forgalom áramlásában // Fizik. Fordulat. Lett.. - 1998. - T. 81 . - S. 3797-3400 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.81.3797 . Az eredetiből archiválva : 2011. szeptember 27.
↑ Boris S. Kerner. A forgalom fizikája . — Springer, Berlin, Heidelberg. - 2004. - 682 p. - ISBN 978-3-642-05850-9 . Archiválva 2020. február 22-én a Wayback Machine -nél
↑ Boris S. Kerner. Zsúfolt forgalom: Megfigyelések és elmélet // Közlekedési kutatási jegyzőkönyv. - 1999. - T. 1678 . - S. 160-167 . - doi : 10.3141/1678-20 . Az eredetiből archiválva : 2012. december 9.