Nyitott leképezési tétel

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2017. február 28-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A nyílt leképezési tétel kimondja

A Banach- teret a teljes Banach-térre leképező lineáris folytonos operátor egy nyílt leképezés , azaz nyitott be minden nyitott -ben ; $A$ $x$ $Y$ $A(G)$ $Y$ $G$ $x$

A nyílt leképezési tétel feltételeit kielégíti például bármely nem-nulla lineáris folytonos függvény , amely egy valós (komplex) Banach-téren van definiálva, értékei -ben (vagy -ben ). $x$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$

A tételt Stefan Banach bizonyította be . Banach homeomorfizmus-tétele rögtön következik belőle :

Az a folytonos lineáris operátor , amely egy Banach-teret Banach-térre képez le egy az egyhez módon , homeomorfizmus, azaz egyben folytonos lineáris operátor is. $A$ $x$ $Y$ $A^{{-1}}$

Általánosítások

A nyílt leképezési tétel a következő általánosítást engedi meg:

A tökéletesen teljes topológiai vektorteret hordótérre leképező folytonos lineáris operátor nyitott leképezés. $x$ $Y$

Lásd még

Zárt gráf tétel