A két rendőr tétel

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. január 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A két rendőr tétel egy tétel a matematikai elemzésben egy olyan függvény határértékének meglétéről, amely két másik, ugyanazzal a határértékkel rendelkező függvény közé van „reszelve” . A következőképpen fogalmazva:

Ha a függvény olyan, hogy a pont valamelyik szomszédságában lévő összesre , és a és a függvényeknek ugyanaz a határértéke a pontban , akkor van a függvénynek egy határértéke, amely megegyezik az értékkel, azaz $y=f(x)$ $\varphi (x)\leqslant f(x)\leqslant \psi (x)$ $x$ $a$ $\varphi(x)$ $\psi(x)$ $x\to a$ $y=f(x)$ $x\to a$

\lim _{{x\to a}}\varphi (x)=\lim _{{x\to a}}\psi (x)=A\Rightarrow \lim _{{x\to a}}f( x)=A.

Ezenkívül ennek a névnek van egy hasonló szekvenciahatártétel - tétele , amely a következőképpen van megfogalmazva:

Ha a sorozat olyan, hogy az összes , és a sorozatok és sorozatok esetén ugyanaz a határérték , akkor van egy határértéke a sorozatnak , amely megegyezik ugyanazzal az értékkel, azaz $a_n$ $b_{n}\leqslant a_{n}\leqslant c_{n}$ $n$ $b_n$ $c_n$ $n\to\infty$ $a_n$ $n\to\infty$

\lim _{{n\to \infty }}b_{n}=\lim _{{n\to \infty }}c_{n}=A\Rightarrow \lim _{{n\to \infty }}a_ {n}=A.

Bizonyítás

Az egyenlőtlenségből megkapjuk az egyenlőtlenséget . A feltétel lehetővé teszi, hogy azt mondjuk, hogy bármelyikre létezik olyan környék , amelyben az és az egyenlőtlenségek igazak . A fenti egyenlőtlenségekből az következik, hogy for , amely kielégíti a határérték definícióját , azaz [1] . $\varphi (x)\leqslant f(x)\leqslant \psi (x)$ $\varphi (x)-A\leqslant f(x)-A\leqslant \psi (x)-A$ $\lim \limits _{{x\to a}}\varphi (x)=A=\lim \limits _{{x\to a}}\psi (x)$ $\varepsilon >0$ $U_{a}$ $\left|\varphi(x)-A\right|<\varepszilon$ $\left|\psi (x)-A\jobb|<\varepszilon$ $\left|f(x)-A\jobb|<\varepszilon$ $x\in U_{a}$ $\lim \limits _{{x\to a}}f(x)=A$

Cím és külföldi terminológia

A tétel elnevezése onnan ered, hogy ha két rendőr karok alatt vezeti a fogvatartottat a rendőrkapitányságra, akkor kénytelen velük együtt menni.

A különböző országokban ezt a tételt másként hívják. Az összehúzódási tétel, a köztes függvénytétel, a két karabinieri tétel, a szendvicstétel (vagy a szendvicsszabály), a három húrtétel, a két csendőr tétel, a két rendőr tétel stb.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Demidovich B.P. , Kudrjavcev V.A. Rövid kurzus a felsőbb matematikából. — M .: AST ; Astrel, 2007. - S. 121-122. - ISBN 978-5-17-004601-0 . - ISBN 978-5-271-01318-8 . - ISBN 978-985-16-4561-5 .

Linkek

A tétel nevének megvitatása a különböző országokban