Hermite-Bieler tétel

A Hermite-Bieler tétel egy összetett elemzés állítása, amely meghatározza a polinom stabilitásának szükséges és elégséges feltételeit . Ez Csebotarev tételének egy speciális esete .

Megfogalmazás

Egy polinom akkor és csak akkor stabil, ha a és polinomok gyökei átlapolva vannak, és legalább egy . Valós együtthatós polinom esetén ez az egyenlőtlenség egyenlő az egyenlőtlenséggel . $f$ $g$ $h$ $\omega_{0}$ $g(\omega _{0})h^{'}(\omega _{0})-g^{'}(\omega _{0})h(\omega _{0})>0$ $f$ $a_{n-1}a_{n}>0$

Magyarázatok

Itt az at polinom , a számok tetszőleges komplex számok . Egy polinomot akkor nevezünk stabilnak, ha minden gyökének valós része negatív. A és függvények meghatározása az alábbiak szerint történik. Ha egy tisztán képzeletbeli szám helyett polinomot helyettesítünk, akkor egy komplex számot kapunk . A valós együtthatós polinomok gyökei váltakoznak, ha mindkét polinomnak csak valós és egyszerű gyöke van, és az egyik polinom két szomszédos gyöke között van egy és csak egy gyöke a másik polinomnak. ${\displaystyle f=a_{0}z^{n}+a_{1}z^{n-1}+...+a_{n-1}z+a_{n))$ $a_{0}>0$ ${\displaystyle a_{0},a_{1},...a_{n))$ $f$ $g$ $h$ $f$ $z$ $i\omega$ $f(i\omega )=g(\omega )+ih(\omega )$ $g$ $h$

Irodalom

Postnikov M. M. Stabil polinomok, M., Nauka, 1981, 176 oldal.