Hartogs-tétel

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. augusztus 1-jén felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Hartogs tétele egy olyan állítás, amely elegendő feltételekkel rendelkezik több összetett változó függvényének elemzéséhez . Több összetett változó esetén az analitikusság elégséges feltétele az egyes változókra vonatkozó analitikusság. Valós változók függvényei esetében ez nem igaz: a függvény végtelenül differenciálható (vagy ) vonatkozásában , amikor (vagy ) rögzített, de még csak nem is folytonos az origóban. $f(x,y)={\frac {xy}{(x^{2}+y^{2})))),f(0,0)=0$ $x$ $y$ $y$ $x$ $f$

Megfogalmazás

Ha egy komplex értékű függvény egy nyitott -dimenziós komplex térben van definiálva, és minden változóban analitikus, amikor a többi változó rögzített, akkor a függvény analitikus a -dimenziós komplex térben . $F$ $\Omega$ $n$ $\mathbb{C}^{n}$ ${\displaystyle z_{j))$ $F$ $\Omega$

Történelem

A folytonosság további feltételezése mellett ezt az állítást néha Osgood-lemmának is nevezik , ezt William Osgood bizonyította [1].

Jegyzetek

↑ Osgood, William F. (1899), Note über analytische Functionen mehrerer Veränderlichen , Mathematische Annalen (Springer Berlin/Heidelberg). — T. 52: 462-464, ISSN 0025-5831 , DOI 10.1007/BF01476172

Irodalom

Hormander L. Bevezetés több összetett változó függvényelméletébe. - M . : Mir, 1968. - 280 p.