Usov geodéziai tétele

Usov geodéziai tétele pontos becslést ad egy geodetikus forgásának változására egy konvex Lipschitz-függvény gráfján.

Vlagyimir Usov bizonyította. [1] A bizonyítás Lieberman lemmáját használja .

Megfogalmazás

Legyen egy konvex Lipschitz-függvény és egy geodéziai gráf a -n . Ekkor a forgásváltozás nem haladja meg a , ahol a Lipschitz állandó . $\Sigma \subset \mathbb {R} ^{3}$ $f\colon \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}$ $\gamma$ $\Sigma$ $\gamma$ $2\cdot L$ $L$ $f$

Jegyzetek

Ez a becslés például a kúp esetében érhető el . Lehetőség van a függvény nulla körüli simítására is, így sima példát kapunk az egyenlőséggel. ${\displaystyle f=L\cdot {\sqrt {x^{2}+y^{2))))$

Változatok és általánosítások

Egy tetszőleges -Lipschitz-függvény geodéziai részgráfjának forgási változása nem haladja meg a . [2] $L$ $2\cdot L$
A legrövidebb görbe forgási változását zárt konvex felületen egy univerzális állandó határolja. [3]

Jegyzetek

↑ V. V. Usov. "A domború felületen lévő geodetikus gömbkép hosszáról." Siberian Mathematical Journal 17.1 (1976), p. 233-236
↑ ID Berg. "Becslés egy geodetikus teljes görbületére az euklideszi 3 térben a határral." Geom. Dedicata 13 (1982), pp. 1–6.
↑ N. Lebedeva, A. Petrunin. Konvex felületek minimalizálásának teljes görbületéről // Algebra i Analiz. - 2017. - T. 29 , 1. sz . – S. 189–208 . (Orosz)