Menshov tétele

Menshov tétele a matematikai elemzés tétele , amelyet 1941-ben D. E. Menshov szovjet matematikus bizonyított [1] . Azt állítja, hogy bármely integrálható periodikus függvény "kicsit módosítható", hogy a Fourier-sor egyenletesen konvergáljon hozzá. Ezt követően több egyszerűbb bizonyítást találtak ennek a tételnek [2] .

Megfogalmazás

Legyen egy mérhető, szinte mindenhol véges függvény, amely a , és intervallumon definiált . Aztán van egy olyan függvény és a szegmens olyan mérhető részhalmaza, hogy: $f(x)$ $[-\pi ,\pi ]$ $\varepsilon >0$ $G(x)$ $\Omega$

1 .; $mes\Omega >2\pi -\varepsilon$

2. a forgatáson ; $G(x)=f(x)$ $\Omega$

3. Egy függvény Fourier-sora a teljes intervallumon egyenletesen konvergál hozzá. $G(x)$

Jegyzetek

↑ D. E. Menshov. Sur la convergence uniforme des séries de Fourier [A Fourier-sorok egyenletes konvergenciájáról] (franciául) // Matematikai gyűjtemény. - 1942. - T. 11 (53) , sz. 1-2 . - S. 67 - 96 .
↑ A. A. Talalyan, R. I. Hovsepyan. D. E. Men'shov reprezentációs tételei és hatásuk a függvények metrikus elméletének fejlődésére // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1992. - T. 47 , sz. 5(287) . - S. 15-44 .