Loeb tétele
A Loeb-tétel a matematikai logika egy tétele egy állítás bizonyíthatósága és maga az állítás közötti kapcsolatról. Martin Hugo Loeb matematikus alapította 1955-ben.
Loeb tétele kimondja, hogy minden olyan elméletben , amely magában foglalja Peano axiomatikáját , bármely állítás esetében a „bizonyíthatóság magával vonja ” állítás bizonyítása csak akkor lehetséges, ha maga az állítás bizonyítható . Szimbolikusan ez a tétel a következőképpen írható fel:
Loeb tételének következménye, hogy csak egy inkonzisztens elméletben bizonyítható minden állításra a „bizonyíthatóság implikálja ” állítás .
Egyes kutatók megjegyzik, hogy a Loeb-tétel a Curry -paradoxonhoz hasonló, Gödel-számozással történő érvelés formalizálásának eredményének tekinthető .