Liouville-Arnold tétel

A Liouville-Arnold tétel az elméleti fizika tétele , amely azt állítja, hogy ha egy szabadságfokú Hamilton-rendszernek vannak független integráljai , amelyekre Poisson zárójelben szerepel , akkor bevezethetünk cselekvési szögváltozókat , és a következő állítások lesznek igazak: $n$ $n$ $F_{i}(q,p,t)\;\;i=1,2,\ldots ,n\;,$ ${\Big [}F_{i},F_{j}{\Big ]}=0\;\;\;\forall i,j$

A fázispályák a -dimenziós invariáns tori felületén fekszenek . $n$
A mozgás kvázi periodikus, és természetes frekvenciák jellemzik $\omega _{i}=\omega _{i}(F_{1},\ldots ,F_{n}).$
A fázisok lineárisan függenek az időtől: $\Theta _{i}=\omega _{i}t+\delta _{i}.$