Leibniz tétele (geometria)

Leibniz tétele vagy képlete  egy állítás a mediánokról:

Az ABC háromszög mediánjai az M pontban metszik egymást . A sík tetszőleges O pontjára egyenlőségünk van

A Leibniz-tételből következik, hogy a sík összes pontja közül a mediánok metszéspontja az a pont, amelynél a háromszög csúcsai közötti távolság négyzetének összege a legkisebb értékű.

Hasonló állítás igaz egy tetraéderre is: egy ponttól a tetraéder csúcsaiig mért távolságok négyzetének összege minimális a súlypontja esetében [1]  – ez a centroid jellemző tulajdonsága.

Ez a tétel egy tetraéder mediánjának képletét is magában foglalja [2] .

Irodalom

1. ↑ A tetraéder súlypontjának tulajdonságai, Leibniz tétele . Letöltve: 2009. augusztus 12. Az eredetiből archiválva : 2009. április 3.. (határozatlan)
2. ↑ Leibniz-képlet (elérhetetlen link) . Hozzáférés dátuma: 2009. augusztus 12. Az eredetiből archiválva : 2009. január 20. (határozatlan) 

• L. S. Atanasyan , V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, I. I. Yudina Geometria. További fejezetek a 9. tankönyvi évfolyamhoz. 4. kiadás Vita-Press Kiadó, 2004. 67. o.
• V. F. Butuzov, S. B. Kadomcev, E. G. Poznyak , S. A. Sestakov, I. I. Yudina Geometria. Kézikönyv a matematika elmélyült tanulmányozásához. FIZMATLIT Kiadó, 2005. 488s. 344-345.
• Ponarin Ya. P. Elemi geometria. 2 kötetben - M . : MTSNMO , 2004. - S. 42. - ISBN 5-94057-170-0 .
• Háromszög csapda . V. Dubrovsky, V. Senderov (az általánosításokat figyelembe vesszük).
• Mader V.V. Polifonikus bizonyíték. Tanulási útmutató. M.: Mnemozina, 2009. 344 p.