Kleene fixpont tétele

Kleene fixpont-tétele egy állítás a legkisebb fix pont létezéséről egy teljes, részben rendezett halmaz önmagára történő Scott -folyamatos leképezéséhez . Az eredmény Stephen Kleene nevéhez fűződik ; tartományelméletben , rácselméletben , gráfelméletben , automataelméletben használatos . _ _ _

A fixponttételek osztályának másik állítása - a Knaster-Tarski-tétel - garantálja a legkisebb fix pont létezését teljes rácsok önmagára való leképezéséhez; Kleene fixpont tétele beszél egy létezéséről bármely teljes, részben rendezett halmaz leképezésére, de működése nem terjed ki egyetlen monoton függvényre sem, hanem csak olyan függvényekre, amelyek folytonosak a Scott-topológiában. Ezenkívül Kleene tétele, ellentétben a Knaster–Tarski tétellel, lehetőséget ad a leképezés legkevésbé fix pontjának kiszámítására , mint Kleene - láncának legkisebb felső korlátjára egy részlegesen rendezett halmaz aljáról : $f\colon P\to P$ $\bot$ $\langle P,\sqsubseteq \rangle$

\bot \sqsubseteq f(\bot )\sqsubseteq f(f(\bot ))\sqsubseteq \cdots \sqsubseteq f^{n}(\bot )\sqsubseteq \cdots