Hjelmslev középértéke tételt jelent

Hjelmslev átlagáttétele egy klasszikus tétel az abszolút geometriában . Johannes Hjelmslev [ nevéhez fűződik . Gyakran idézik Chall tételének illusztrációjaként .

Megfogalmazás

Ha egy egyenes pontjait mozgással pontokká alakítjuk , akkor a szakaszok felezőpontjai ugyanazon az egyenesen helyezkednek el. ${\megjelenítési stílus A,B,C,\pontok }$ $A',B',C',\dots$ $AA',BB',CC',\dots$

A bizonyításról

Feltételezhetjük, hogy a kijelző tájolása megváltozik; ha nem, akkor az összetételét tengelyszimmetriával vesszük a második egyenesben. Ekkor Chall tétele szerint egy csúszó szimmetria . Ebből azonnal következik, hogy az összes felezőpont a csúszási szimmetria tengelyén fekszik. $m\colon A\mapsto A'$ $m$

Linkek

Martin, George E. (1998), The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane (3. kiadás), Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, p. 384, ISBN 978-0-387-90694-2 .