Glivenko–Cantelli tétel

A matematikai statisztika Glivenko-Cantelli tétele finomítja a mintaeloszlási függvény konvergenciájára vonatkozó eredményt elméleti megfelelőjére.

Megfogalmazás

Legyen egy végtelen minta az eloszlásfüggvény által adott eloszlásból . Legyen a minta első elemeire épülő mintaeloszlási függvény . Akkor $X_{1},\lpontok ,X_{n},\lpontok$ $F$ ${\kalap {F}}$ $n$

\lim \limits _{n\to \infty }\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }\left|{\hat {F}}(x)-F(x)\right |=0\;

szinte valószínűleg

ahol a szimbólum a legkisebb felső korlátot jelöli . $\fel$

Folyamatos eloszlásfüggvény esetén a tételt Glivenko szovjet matematikus igazolta . Tetszőleges eloszlásfüggvény esetén a tételt Cantelli olasz matematikus általánosította. Mindkét eredményt ugyanabban a folyóiratban publikálták 1933-ban. $F$