Wick-tétel (a kvantum elektrodinamikában)

A Wick-tétel (a kvantumelektrodinamikában) egy olyan állítás, amely lehetővé teszi az elemek - mátrixok - kiszámítását a perturbációelmélet sorrendjében. $S$ $n$

Wick tételét D. Wick fogalmazta meg és bizonyította 1950-ben [1] [2]

Mint tudják, az átmeneti mátrix elem alakja a következő:

\langle f|S^{(n)}|i\rangle ={\frac {1}{n!)}}(-ie)^{n}\int d^{4}x_{1} \ ldots d^{4}x_{n}\times \langle 0|\ldots b_{2f}b_{1f}...a_{1f}\ldots c_{1f}T({\bar {\psi }} _ {1}\gamma A_{1}\psi _{1})\times \ldots \times ({\bar {\psi }}_{n}\gamma A_{n}\psi _{n})c_ { 1i}^{+}\ldots a_{1i}^{+}\ldots b_{1i}^{+}\ldots |0\rangle .

Az indexek a kezdeti és a végső részecskéket sorolják fel. Az operátorok indexei és az átlag , stb. - az operátorok kronológiai szorzatának szimbóluma . $1i,2i,\ldots$ $1f,2f,\ldots$ $1,2,\lpont$ $\psi$ $A$ $\psi _{1}=\psi (x_{1})$ $T$

Megfogalmazás

Wick tétele kimondja, hogy tetszőleges számú bozonikus operátor vákuumátlaga egyenlő ezen operátorok összes lehetséges páronkénti átlagának szorzatának összegével. Ebben az esetben minden párban a tényezőknek ugyanabban a sorrendben kell lenniük, mint az eredeti termékben. Fermionikus operátorok esetén az összeg minden tagja plusz vagy mínusz előjellel lép be, attól függően, hogy az összes átlagolt operátor egymás mellé helyezéséhez szükséges permutációk száma páros vagy páratlan [3] .

Bizonyítás

Definiáljuk több operátor normál szorzataként , amelyben az összes létrehozási operátor az annihilációs operátorok bal oldalán található, és a plusz vagy mínusz jel attól függ, hogy a Fermi-operátorok páros vagy páratlan permutációja vezet-e ehhez a szorzathoz. Megduplázva definiáljuk két operátor szorzatát . Wick tétele kimondja, hogy tetszőleges számú operátor kronológiai szorzata ábrázolható normálszorzatok összegeként minden lehetséges megkettőzéssel $N(AB...YZ)$ $A^{*}B^{*}=T(AB)-N(AB)$

T(AB\ldots YZ)=N(AB\ldots YZ)+N(A^{*}B^{*}CD\ldots YZ)+N(A^{*}BC^{*}D \ldots YZ)+\ldots +N(A^{*}B^{**}C^{***}D\ldots X^{*}Y^{**}Z^{***}) .

Így az operátorok kronológiai szorzata egyenlő a normál szorzattal, plusz a normál szorzatok összege egy duplázással, ahol a párt minden lehetséges módon meg kell választani, plusz a normál szorzatok összege két duplázással, ahol a két pár a duplázásokat minden lehetséges módon meg kell választani stb.. Ahhoz, hogy egy kronológiai szorzatot normál szorzattá alakítsunk át, minden születési operátort át kell rendezni az őket megelőző megsemmisítési operátorokkal. Ez a fenti típusú képletet eredményezi. Csak azon operátorok duplázásait tartalmazza, akiknek a sorrendje a kronológiai szorzatban eltér a normál termék sorrendjétől. Mivel azon operátorok duplázódásai, amelyekre mindkét sorrend ekvivalens, nullával egyenlő, feltételezhetjük, hogy a képlet jobb oldala normál szorzatokat tartalmaz minden lehetséges duplázással. [négy]

Lásd még

Wick-Bloch-Dominisis tétel

Jegyzetek

↑ Wick G. C. Az ütközési mátrix értékelése // Phys. Fordulat. - 1950. - V. 80. - P. 268-272. - URL: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.80.268
↑ Vik D. Az ütközési mátrix számítása // A kvantumelektrodinamika legújabb fejlesztése. Cikkgyűjtemény, szerk. D. D. Ivanenko .- M.: IL.- 1954.- S. 245-253.
↑ Bilenky, 1971 , p. 83.
↑ Sadovsky M. V. Előadások a kvantumtérelméletről, 2003, 480 oldal, ISBN 5-93972-241-5

Irodalom

Beresztetszkij V. V. , Lifshits E. M. , Pitajevszkij L. P. Kvantumelektrodinamika. - M.: Fizmatlit. - 2001. - 720 p., ISBN 5-9221-0058-0
Schweber S., Bethe G. , Hoffman F. Mezonok és mezők, 1. kötet - 1957.
Bilenkiy S. M. Bevezetés a Feynman-féle diagramtechnikába. — M .: Atomizdat, 1971. — 213 p.