A funkció szűkítése

Egy függvénynek a definíciós tartományának egy részhalmazára való korlátozása egy olyan függvény , amelynek definíciós tartománya mindenben egybeesik az eredeti függvénnyel . $x$ $D\supset X$ $x$ $x$

A függvény korlátozását általában vagy jelöli . Így a , és azt jelenti, hogy és bármely . $f$ $x$ $f|_{X}$ $f|X$ $f:A\–B$ $X\subset A$ $g=f|_{X}$ $g:X\to B$ $g(x)=f(x)$ $x\X-ben$

Definíció

Legyen a leképezés és adott . $f\kettőspont X\Y-ra$ $M\X részhalmaz$

Az olyan függvényt , amely ugyanazokat az értékeket veszi fel, mint a függvény, a függvény halmazra való korlátozásának (vagy más szóval korlátozásának ) nevezzük . $g\kettőspont M\-ig Y$ $M$ $f$ $f$ $M$

Változatok és általánosítások

A szűkítés legáltalánosabb meghatározása a kévékkel összefüggésben valósul meg[ adja meg ] .
Egy függvény esetében egy részhalmazra való korlátozást is figyelembe kell venni $f:A\–B$ $A\-szer B$

Folytatás

Ha egy függvény olyan, hogy egy függvény korlátozása , akkor a függvényt a függvény halmazra való kiterjesztésének nevezzük . $g\kettőspont M\-ig Y$ $f\kettőspont X\Y-ra$ $f$ $g$ $x$

Valamilyen funkcióval rendelkezik , így végtelen számú módon kiterjeszthető a halmazra , beleértve a folyamatos módot is. Ha azonban a függvény egy analitikus függvény a helyen , akkor van egy egyedi analitikai folytatás a -n . $f\kettőspont X\Y-ra$ $M\supset X$ $f$ $x$ $M$