Helyhez kötött elosztás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2017. február 10-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Markov-lánc stacionárius eloszlása olyan valószínűségi eloszlás, amely időben nem változik.

Definíció

Legyen egy homogén Markov -lánc diszkrét idejű, megszámlálható állapottérrel és átmeneti valószínűségi mátrixszal . Ekkor egy diszkrét eloszlást stacionáriusnak (invariánsnak) nevezünk, ha $\{X_{n}\}_{n\geq 0}$ $\{1,2,\ldots\}$ $P=(p_{ij}),\;i,j=1,2,\ldots$ $\mathbf {q} =(q_{1},q_{2},\ldots )$

\mathbf {q} P=\mathbf {q}

Megjegyzés

Ha a lánc kezdeti eloszlása , azaz $\mathbf {q}$ $\{X_{n}\}$

\mathbb {P} (X_{0}=i)=q_{i},\quad i\in \mathbb {N}

akkor az összes többi tag eloszlása is egybeesik -vel . $X_{n},n\geq 1$ $\mathbf {q}$

Stacionárius eloszlások alaptétele

Legyen egy Markov-lánc diszkrét állapottérrel. Ekkor ennek a láncnak akkor és csak akkor van egyedi stacionárius eloszlása, ha pontosan egy pozitívan ismétlődő osztály van az állapotok halmazában. $\{X_{n}\}_{n\geq 0}$

Lásd még

Ergotikus elosztás .