Egyenirányítható készlet

Az egyenirányítható halmaz egy egyenirányítható görbe általánosítása magasabb dimenziókra .

Az egyenirányítható halmazok képezik a geometriai mértékelmélet fő vizsgálati tárgyát . A sima elosztókra definiált fogalmak nagy részét általánosítják egyenirányítható halmazokra . Beleértve a térfogatot, az érintőteret , a szinte mindenhol fogalmát stb.

Definíció

Az euklideszi térben lévő részhalmazt -egyenirányítható halmaznak nevezzük , ha létezik folyamatosan differenciálható leképezések megszámlálható halmaza. $E$ $\mathbb {R} ^{n}$ $m$ $\{f_{i}\}$

{\displaystyle f_{i}:\mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} ^{n))

oly módon, hogy

{\mathcal {H}}^{m}\left[E\backslash \bigcup _{i=0}^{\infty }f_{i}\left(\mathbb {R} ^{m}\ jobb)\right]=0,

ahol a -dimenziós Hausdorff mértéket jelöli . ${\mathcal {H}}^{m}$ $m$

Jegyzetek

A definícióban szereplő függvények Lipschitz függvényekkel helyettesíthetők , míg az egyenirányítható halmazok osztálya változatlan marad [1] . $f_{i}$

Jegyzetek

↑ In Simon, 1984 , p. 58 ezt a definíciót "megszámlálhatóan m -egyenirányíthatónak" nevezik.

Irodalom

Federer G., Geometriai mértékelmélet, 1987, p. 760.
Federer, Herbert (1969), Geometric measure theory , vol. 153, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, New York: Springer-Verlag, p. xiv+676, ISBN 978-3-540-60656-7
Simon, Leon (1984), Lectures on Geometric Measure Theory , vol. 3, Proceedings of the Centre for Mathematical Analysis, Canberra : Center for Mathematics and its Applications (CMA), Australian National University , p. VII+272 (laza hiba), ISBN 0-86784-429-9