Spektrális index

A spektrális index a csillagászatban a sugárzási fluxus sugárzási frekvenciától való függését mutatja. Legyen a sugárzási frekvencia , a sugárzási fluxus , akkor a spektrális indexet az összefüggés adja meg $\nu$ $S$ $\alpha$

S\propto \nu ^{\alpha }.

Megjegyzendő, hogy ha az áramlás nem hatványtörvény a frekvenciához képest, akkor a spektrális index a frekvencia függvénye. Így a spektrális index a következőképpen definiálható

\alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\nu \right)}{\partial \log \nu )).

Néha a spektrális indexet a sugárzás hullámhosszával határozzák meg . Ebben az esetben a spektrális indexet a kifejezés adja meg $\lambda$

S\propto \lambda ^{\alpha },

egy adott frekvenciára a spektrális index deriváltja:

\alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda )).

Egyes esetekben a spektrális index egy másik jelét is figyelembe veszik: [1]

S\propto \nu ^{-\alpha }.

A spektrális index értéke információt szolgáltathat a sugárforrás tulajdonságairól. Például, ha pozitív spektrális indexet veszünk figyelembe, akkor a rádiótartományban a 0 és 2 közötti értékek hősugárzást , míg a meredekebb negatív index szinkrotronsugárzást jelez .

A hősugárzás spektrális indexe

A rádiós tartományban (alacsony frekvenciák), ahol a Rayleigh-Jeans törvény jó közelítése a hősugárzási spektrum alakjának, az intenzitás

B_{\nu }(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.

Miután felvettük a kifejezés mindkét részének logaritmusát és figyelembe véve a parciális deriváltot, megkapjuk $\log \,\nu$

{\frac {\partial \log B_{\nu }(T)}{\partial \log \nu }}\simeq 2.

Így a Rayleigh-Jeans közelítésben a spektrális index . Rövidebb hullámhosszon a spektrális index más értéket vesz fel, mivel a közelítés nem alkalmazható. A sugárzási fluxusnak a hőmérséklettől való egyszerű függése miatt a Rayleigh-Jeans közelítésben a spektrális index a rádiótartományban a [2] kifejezésből kerül meghatározásra. $\alpha \simeq 2$

S\propto \nu ^{\alpha }T.

Jegyzetek

↑ Burke, BF, Graham-Smith, F. (2009). Bevezetés a rádiócsillagászatba, 3. kiadás. , Cambridge University Press, Cambridge, Egyesült Királyság, ISBN 978-0-521-87808-1 , 132. oldal.
↑ Rádióspektrális index . Wolfram kutatás . Letöltve: 2017. február 1. (határozatlan)