Slater meghatározó

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. április 18-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Slater - determináns vagy a Slater -determináns egy sokrészecskés kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye, amely antiszimmetrikus a részecskék permutációja tekintetében, és egyrészecske-függvényekből épül fel.

A Slater-determináns egyszerű módot biztosít a sok fermionból álló rendszerek leírásához szükséges antiszimmetrikus függvény megalkotására . Ehhez használja a determináns előjelváltás tulajdonságát az oszlopok átrendezésekor.

Esetek

Kétrészecskés tok

A sokrészecskés hullámfüggvény közelítésének legegyszerűbb módja a jól megválasztott egyrészecskés hullámfüggvények szorzata. Két részecske esetén azt kapjuk

\Psi ({\mathbf {r}}_{1},{\mathbf {r}}_{2})=\psi _{1}({\mathbf {r}}_{1})\psi _ {2}({\mathbf {r}}_{2}).

Ezt a kifejezést a Hartree-módszer a többrészecskés hullámfüggvény ansatzjaként használja, és Hartree-szorzatként ismert, bár fermionokra, például elektronokra nem kielégítő, mivel az ilyen hullámfüggvény nem antiszimmetrikus, azaz az egyenlőséget

\Psi ({\mathbf {r}}_{1},{\mathbf {r}}_{2})=-\Psi ({\mathbf {r}}_{2},{\mathbf {r} }_{egy}).

Emiatt a Hartree termék nem felel meg a részecskék megkülönböztethetetlensége elvének. Ez a probléma megoldható a két Hartree termék lineáris kombinációjával:

\Psi ({\mathbf {r}}_{1},{\mathbf {r}}_{2})={\frac {1}{{\sqrt {2}}}}\{\psi _{ 1}({\mathbf {r}}_{1})\psi _{2}({\mathbf {r}}_{2})-\psi _{1}({\mathbf {r}}_ {2})\psi _{2}({\mathbf {r}}_{1})\}

={\frac {1}{{\sqrt 2}}}{\begin{vmatrix}\psi _{1}({\mathbf {r}}_{1})&\psi _{2}({\ mathbf {r}}_{1})\\\psi _{1}({\mathbf {r}}_{2})&\psi _{2}({\mathbf {r}}_{2} )\end{vmátrix}}

Itt a szorzó a normalizációs tényező. Az ilyen hullámfüggvény antiszimmetrikus. Ráadásul nullává válik, ha bármely két hullámfüggvény azonos. Ennek következménye a Pauli-féle kizárási elv . ${\frac {1}{{\sqrt {2))))$

Általánosítás

Az azonos részecskékből álló rendszer Slater-determinánsa a következőképpen épül fel. Lineárisan független egyrészecske-hullámfüggvényeket veszünk fel . Az antiszimmetrikus hullámfüggvény alakja lesz $N$ $N$ $\psi _{i}({\mathbf {r}})$

\psi ({\mathbf {r}}_{1},{\mathbf {r}}_{2},\ldots ,{\mathbf {r}}_{i},\ldots,{\mathbf {r } }}_{N})={\frac {1}{{\sqrt {N!}}}}\left|{\begin{mátrix}\psi _{1}({\mathbf {r}}_ { 1})&\psi _{2}({\mathbf {r}}_{1})&\ldots &\psi _{i}({\mathbf {r}}_{1})&\lpontok & \psi _{N}({\mathbf {r}}_{1})\\\psi _{1}({\mathbf {r}}_{2})&\psi _{2}({ \ mathbf {r}}_{2})&\ldots &\psi _{i}({\mathbf {r}}_{2})&\ldots &\psi _{N}({\mathbf {r } }_{2})\\&&&\vdots \\\psi _{1}({\mathbf {r}}_{i})&\psi _{2}({\mathbf {r}}_{ i })&\lpontok &\psi _{i}({\mathbf {r}}_{i})&\lpontok &\psi _{N}({\mathbf {r}}_{i})\ \ &&&\vdots \\\psi _{1}({\mathbf {r}}_{N})&\psi _{2}({\mathbf {r}}_{N})&\ldots &\ psi _{i}({\mathbf {r}}_{N})&\ldots &\psi _{N}({\mathbf {r}}_{N})\end{mátrix}}\jobbra|

Így a hullámfüggvény általános antiszimmetrikus formája adott. Általában az egyrészecskés hullámfüggvények vagy ismeretlenek, vagy ismeretlen paraméterekkel rendelkeznek, amelyeket a Schrödinger-egyenlet megoldásával határoznak meg , például variációs módszerrel . Ilyen eljárást különösen a Hartree-Fock módszerben alkalmaznak önkonzisztens kvantummechanikai számításokhoz. $\psi _{i}({\mathbf {r}})$