Skaláris rangsor

A skaláris rangsor a többkritériumú döntéshozatali problémák megoldásának megközelítése , amikor a minőségi mutatók ( optimalitási kritériumok ) halmazát a skalarizációs függvény – a döntési probléma célfüggvénye – segítségével egyre redukáljuk .

A skalarizációs függvények típusai

[1] [2]

Adalék (súlyozott összeg)

F_{1}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}( {\vec {x)))},

hol van az adott kritériumok száma; — egy adott kritérium fontossági együtthatója (súlya); egy adott kritérium hasznossági függvénye. $r$ ${\displaystyle w_{i))$ $f_{i}(x)$

Általában a súlyokat normalizálják: $w_{i}\in [0,1].$

Szorzó (súlyozott szorzat)

F_{2}({\vec {f}}({\vec {x))))=\prod \limits _{i=1}^{r}{\left[{f_{i}( {\vec {x)))}\right]}^{w_{i)).

Kanonikus additív-multiplikatív

F_{3}({\vec {f}}({\vec {x))))=\beta \cdot \sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_ {i}({\vec {x}})}+(1-\beta )\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}({\vec {x}} )]}^{w_{i}}.

hol van az adaptációs paraméter $\beta$ $0\leq \beta \leq 1.$

A kanonikus additív-multiplikatív módosítása

F_{4}({\vec {f}}({\vec {x))))=a\cdot \sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{ i}({\vec {x}})}+b\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}^{}({\vec {x}})]\ ,^{w_{i}}+\;}c\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}^{}({\vec {x}})]\, ^{1/w_{i}}},

hol vannak további paraméterek, $a,\;b,\;c$ $a+b+c=1;w_{i}\neq 0,i={\overline {1,r)).$

Additív-multiplikatív, a Wiener sorozat alapján épült

(a komplexitást a polinom mértéke határozza meg)

F_{5}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}\cdot f_{i }({\vec {x)))}+\sum \limits _{i=1}^{r}{\sum \limits _{j=i}^{r}{}w_{ij}\cdot f_ {i}({\vec {x)))\cdot f_{j}({\vec {x)))}+...,

hol vannak az adott kritériumok szorzatának súlyegyütthatói $w_{ij}$ $f_{i}({\vec {x)))\cdot f_{j}({\vec {x))),i,j={\overline {1,\;{\rm {r} }}}.$

Az additív-sokszorozó módosítása, a Wiener sorozat alapján épített

(a törthatványokkal rendelkező kifejezések hozzáadódnak, és nincsenek nem megfelelő részfeltételek szorzatai)

F_{6}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}( {\vec {x)))}+\sum \limits _{j=2}^{u}{\sum \limits _{i=1}^{r}{\{w_{i+r(2j- 3)}[f_{i}^{}({\vec {x}})]^{g}}}+w_{i+r(2j-2)}[f_{i}^{}({\ vec {x}})]^{1/g}\},

ahol az alappolinom foka; - egy további paraméter, amely meghatározza a függőség jellegét. $u$ $g>1$

Bemutató

F_{7}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{(1-e^{-w' _{i}f_{i}({\vec {x)))})},

hol vannak bizonyos kritériumok súlytényezői, $w'_{i}=1-w_{i},i={\overline {1,r))$ $\sum \limits _{i=1}^{r}{w'_{i}}=1.$

Entrópia

F_{8}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}}\cdot f_{ i}({\vec {x)))^{w_{i}}.

Lásd még

Irodalom

↑ Brahman T. R. Több kritérium és az alternatívák kiválasztása a technológiában. - M . : Rádió és kommunikáció, 1984. - 287 p.
↑ Soboleva E.V. Kutatás az általánosított hasznossági kritériumok hatékonyságáról több szempontú értékelési problémák esetén . (nem elérhető link)