Skaláris görbület

A skaláris görbület a Riemann-féle sokaság egyik invariánsa, amelyet a Ricci-tenzor és a metrikus tenzor összevonásával kapunk . Általában vagy jelöli . $\mathrm {Sc}$ ${\mathrm {R}}$

Definíció

A skaláris görbület definiálható a Ricci-tenzor nyomaként , vagy a görbületi operátor nyomának kétszereseként .

Az Einstein-egyezmény alapján ez a metrikus tenzor és a Ricci-tenzor összetevőivel írható fel. $g$ $\mathrm {Ric}$

R=g^{\mu \nu }\,\mathrm {Ric} _{\mu \nu }.

Gravitációs téregyenletek

Az általános relativitáselméletben a gravitációs mező működési funkcióját a skaláris görbület négydimenziós térfogati integrálja fejezi ki:

S_{G}=\varkappa \int \limits _{M}R

Ezért a gravitációs tér egyenleteit a skaláris görbületi sűrűség Euler-Lagrange deriváltjának felvételével kaphatjuk meg [1] . $R$

Tulajdonságok

Kétdimenziós Riemann-sokaságok esetén a skaláris görbület egybeesik a sokaság Gauss-görbületének kétszeresével .
- A Gauss-görbület feletti integrál egyenlő a felület Euler-karakterisztikájával szorozva - ez az állítás a Gauss-Bonnet-tétel lényege . $2\pi$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Tudományos Hálózat >> Relativitáselmélet csillagászoknak . Letöltve: 2009. november 22. Az eredetiből archiválva : 2016. október 21.. (határozatlan)