Súlypontrendszer

A tömegközéppont rendszere ( a tehetetlenségi középpont rendszere ) egy nem forgó vonatkoztatási rendszer, amely a mechanikai rendszer tömegközéppontjához kapcsolódik . Általában s-ként rövidítik. c. m. vagy s. c. és. A rendszer teljes lendülete cm-ben. egyenlő nullával. Zárt rendszer esetén a tömegközéppontja inerciális , míg a nyitott rendszernek általában lehet nem inerciális tömegközéppontja. A mechanikai rendszer teljes kinetikus energiája cm-ben. minimális az összes referenciarendszer között; bármely más nem forgó (nem feltétlenül inerciális) referenciarendszerben a kinetikus energia megegyezik a c.m. mozgási energiájával. plusz a mechanikai rendszer egészének mozgási energiája ( MV ²/2, ahol M a mechanikai rendszer teljes tömege, V a vonatkoztatási rendszerek relatív sebessége).

A részecskeszórás problémáinak mérlegelésekor a "tömegközéppont-rendszer" kifejezést a " laboratóriumi referenciakeret " kifejezés antonimájaként használjuk .

Ha a kísérleti vizsgálatokat laboratóriumi rendszerben, azaz egy megfigyelőhöz társított (a célrészecskéhez képest rögzített) rendszerben végezzük, akkor célszerű elméletileg figyelembe venni a szórási problémákat egy tömegközéppont-rendszerben, amely a tömegközépponthoz képest mozog. a célpont. A laboratóriumi rendszerből a tömegközéppont-rendszer felé haladva a részecskeszórási szögek definíciói megváltoznak, így az elmélet és a kísérlet összehasonlításához újra kell számítani a kapott szórási keresztmetszeteket .

Például két egyforma részecske ütközésének vizsgálatakor az egyik részecske (célpont) mozdulatlan marad az ütközés előtt, a második bizonyos véges sebességgel repül. Rugalmas frontális ütközés esetén a második részecske megáll, és minden mozgási energiáját és lendületét átadja az első részecskenak. Ilyen kép figyelhető meg a laboratóriumi vonatkoztatási rendszerben. A tömegközéppont-rendszer szempontjából a részecskék azonos sebességgel mozognak egymás felé és az ütközés után mindkét irányban azonos (előjelig) sebességgel repülnek szét.

A nemrelativisztikus határértékben egy olyan n részecskéből álló rendszer tömegközéppontjának koordinátái, amelyek tömegével és (egyes referenciakeretben K) sugárvektorokkal rendelkeznek : $m_{k}$ ${\displaystyle {\vec {r_{k))))$

{\vec {R}}^{\prime }={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {r_{k}}}m_{k}} }{\sum \limits _{k=1}^{n}{m_{k))))={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {r_{ k}}}m_{k}}}{M}}}

( M a teljes testrendszer tömege). Az idő függvényében differenciálva megkapjuk a tömegközéppont sebességét

{\vec {V}}^{\prime }={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {v_{k}}}m_{k}} }{M}}={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{\vec {p_{k)))){M}}

( - részecske impulzus), amivel egy adott K referenciakeretből a tömegközéppontba léphetünk, a benne lévő részecskék sebességét és sugárvektorát a képletekkel számítjuk ki: ${\displaystyle {\vec {p_{k))))$

{\vec {r_{k}}}^{\prime }={\vec {r_{k}}}-{\vec {R}}^{\prime },

{\vec {v_{k))}^{\prime }={\vec {v_{k))}-{\vec {V))^{\prime }.

A relativisztikus esetben a tömegközéppont nem Lorentz-invariáns , azonban a tömegközéppont meghatározott, és fontos szerepet játszik a relativisztikus kinematikában. A tömegközéppontot relativisztikus esetben referenciakeretként kell meghatározni, amelyben a rendszerben lévő összes test nyomatékának összege nulla.

Lásd még

Laboratóriumi referenciarendszer
Tétel a rendszer tömegközéppontjának mozgásáról

Irodalom

Matveev A.N. A mechanika és a relativitáselmélet. - 3. kiadás - M . : ONIKS 21. század: Világ és oktatás, 2003. - 432 p. — ISBN 5329007429 .