Kronecker szimbólum
A Kronecker-szimbólum (vagy Kronecker-delta ) az elemek egyenlőségének mutatója , formálisan: két egész változó függvénye , amely egyenlő 1 -gyel , ha egyenlők, és 0-val, ha egyenlők, és 0 - val [1] :
Például , de .
Használat
Lineáris algebrában a Kronecker szimbólummal felírhatjuk az ortonormális bázisfeltételt , és általános esetben kettős bázisokat is meghatározhatunk , ahol a zárójelek a skaláris szorzatot jelölik , valamint röviden felírhatjuk az n méretű azonosságmátrixot is : (az identitásmátrix elemei ként vannak felírva ).
A tenzorszámításban a Kronecker szimbólumot általában egységtenzorként kezelik [ 2] . Különböző írásmódok különösen használhatók annak hangsúlyozására, hogy egy bizonyos típusú tenzorokhoz tartozik - kétszeresen kovariáns, egyszeri kovariáns, illetve egy kontravariáns és kétszeresen ellentmondásos. Itt fontos megjegyezni, hogy a szokásos gyakorlat, hogy a tenzort ugyanazzal a betűvel jelöljük az index emelése vagy csökkentése után , nem vonatkozik a Kronecker-deltára. Más szóval, általános esetben nem ugyanazt a tenzort reprezentálják (kivéve az ortonormális bázisokban való ábrázolást, ami valójában egy olyan tulajdonság, amely megkülönbözteti az ortonormális bázisokat az összestől) [3] .
Definíció szerint használható különféle eredmények vagy feltételek rögzítésére más kontextusban.
Történelem
A szimbólumot Kronecker vezette be 1866 -ban [1] .
Jegyzetek
- ↑ 1 2 Kronecker-szimbólum // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.
- ↑ Medvegyev B.V. Az elméleti fizika kezdetei. Mechanika, térelmélet, kvantummechanika elemei. - M.: FIZMATLIT, 2007. - S. 186. - ISBN 978-5-9221-0770-9 .
- ↑ Ez utóbbi csak a pozitív-definit metrikák esetében igaz, míg a bázis ortonormalitás fogalmát gyakran kiterjesztik a pszeudoeuklideszi terek esetére is , amely már nem kapcsolódik közvetlenül a Kronecker-szimbólumhoz.