Heegaard szakított

A Heegaard partíció egy kompakt orientált 3 elosztó két fogantyús testre osztott válaszfala .

Poul Hegaard [ nevéhez fűződik , aki 1898-ban úttörő volt az ilyen partíciók tanulmányozásában [1] .

Építkezés

Bármely kompakt háromdimenziós sokasághoz létezik egy felület , amely két fogantyús testre vágódik , vagyis olyan sokaságra, amely homeomorf az euklideszi térnek a felület által határolt zárt tartományához. $M$ $S$ $M$

A felület nemzetségét partíció nemzetségének nevezzük . Egy partíciót minimálisnak nevezünk , ha nem fogad kisebb nemzetséghez tartozó partíciókat . Egy felület nemzetségének minimális értékét a sokaság Heegaard nemzetségének nevezzük . $S$ $M$ $M$ $M$

Példák

A háromdimenziós gömb a nulladik nemzetség Heegaard csempéjét engedi meg. Más szóval, egy 2 dimenziós gömbkét golyóra vágódik. $S^{3}$ $S^{3}$
- Ezenkívül minden olyan fajta, amely a nulladik nemzetség Heegaard partícióját engedélyezi, homeomorf . $S^{3}$
A beágyazott tórusz a gömböt két szilárd torira hasítja, ami egy másik , az 1. nemzetséghez tartozó Heegaard-csempézést ad. (Lásd még: Hopf fibráció .) $S^{3}$
A lencseközök megengedik az egyik nemzetséghez tartozó Heegaard csempézést. Más szóval, bármely lencseteret egy tórusz két tömör torira vághat.

Tulajdonságok

Alexander lemma: az izotópiáig egyedi (darabonként lineáris) beágyazódása van egy kétdimenziós gömbnek egy háromdimenziós gömbbe.
- Ezt a tételt a következőképpen lehet újrafogalmazni: a háromdimenziós gömb megengedi a nulladik nemzetség egyedi Heegaard-csempézését. $S^{3}$

Waldhausen tétel [2] : minden partíciót a nulla nemzetség partíciójából kapunk egy 1. nemzetséghez tartozó gömb partíciójával összefüggő összegművelettel. $S^{3}$

Reidemeister–Singer tétel : Bármely partíciópárhoz és egy osztóhoz létezik egy harmadik partíció , amely mindkettő stabilizálása. Vagyis az 1-es nemzetség partíciójával összefüggő összegből és úgy kapható meg . $H_1$ $H_2$ $M$ $H$ $H$ $H_1$ $H_2$ $S^{3}$

Bármilyen minimális felület a pozitív görbületű Riemann-féle 3-sokaságban Heegaard-dekompozíciót határoz meg.

Irodalom

Matematikai enciklopédia. M .: 197 * - 1985, 5. kötet, 780. o. (Heegaard szétvált.)
Fomenko, A.T. Geometria és topológia. Vizuális geometria és topológia. M. 1992. (2. fejezet. Alacsony dimenziójú fajták.)

Jegyzetek

↑ Heegaard, Poul (1898), Forstudier til en topologisk Teori for de algebraiske Fladers Sammenhang , Thesis , < http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/heegaardthesis.pdf > Archivált : 2016. március 4. at a Wayback Machine
↑ Saul Schleimer. Waldhausen tétele // Geometria és topológia monográfiák. - 2007. - Vol. 12. - P. 299-317. - doi : 10.2140/gtm.2007.12.299 .