Pszeudo-sokaság (univerzális algebra)

Az univerzális algebra pszeudováltozata a  véges algebrai rendszerek egy osztálya, amely rögzített szignatúrával zárul homomorf képek, alrendszerek és véges családok derékszögű szorzatai alatt [1] . Az álkvázi sokaság  véges rendszerek olyan osztálya, amely zárt az alrendszerek és a véges derékszögű szorzatok tekintetében. A fajta , illetve a kvázi -változat fogalmának véges zárt változatai .

A pszeudovariációkra általában a Birkhoff-tétel nem állja meg a helyét , vagyis nem definiálhatók azonosságokkal a véges rendszerek osztályában, de sok esetben vannak hasonló eredmények vagy annak gyenge változatai [2] [3] . Konkrétan Eilenberg és Schützenberger 1976 - ban megállapították, hogy a véges aláírás bármely pszeudováltozata véglegesen meghatározható az identitások valamilyen halmazával, azaz valamilyen rendszer akkor és csak akkor tartozik az álvariánshoz, ha az megfelel szinte az összes adott halmaznak. identitások [4] . Sőt, bármely pszeudo-kvázi-változat definiálható kvázi azonosságokkal a véges rendszerek osztályában [5] .

A pszeudováltozatok különösen fontosak a véges félcsoportok tanulmányozásában, az automata elméletekben és a formális nyelvekben [6] .

Jegyzetek

  1. ↑ Springer, Cham. Bevezetés  // Algebrák egyenlet-axiomatizálása szerkezettel. - 2019. - Könyv. A szoftvertudomány és a számítási struktúrák alapjai. - S. 400-417.
  2. ↑ Pl. Banaschewski, B. (1983), "The Birkhoff-tétel véges algebrák változataihoz", Algebra Universalis , 17(1): 360–368, DOI 10.1007/BF01194543
  3. ↑ Jean-Eric Pin, Pascal Weil. A Reiterman-tétel véges elsőrendű struktúrák pszeudováltozataihoz Archivált 2017. szeptember 24-én a Wayback Machine -nál . Algebra Universalis, Springer Verlag, 1996, 35(4), 577-595. hal-00143951
  4. ↑ Gorbunov, 1999 , p. 123-124.
  5. ↑ Gorbunov, 1999 , p. 124.
  6. ↑ Almeida, 1994 , p. 449.

Irodalom