Kulkarni - Nomizu alkotásai

A Kulkarni-Nomizu szorzat két (0,2) -tenzorra van definiálva, és egy (0,4)-tenzort eredményez. Ez a termék lehetővé teszi, hogy a nulla Weyl -tenzorral rendelkező görbületi tenzort Ricci görbületi tenzorral fejezzük ki .

Általában jelölik . ${~\wedge \!\!\!\!\!\!\bigcirc ~}$

Definíció

Ha és (0,2)-tenzorok, akkor a szorzat a következőképpen definiálható: $h$ $k$

h{~\wedge \!\!\!\!\!\!\bigcirc ~}k(X_{1},X_{2},X_{3},X_{4}):=h( X_{1},X_{3})\cpont k(X_{2},X_{4})+h(X_{2},X_{4})\cdot k(X_{1},X_{3} )-

-h(X_{1},X_{4})\cdot k(X_{2},X_{3})-h(X_{2},X_{3})\cdot k(X_{1) },X_{4})

ahol X j az alaptér vektorai.

Példák

Ha egy Riemann-sokaság metszeti görbülete állandó, akkor a görbületi tenzorát a metrikus tenzorból a következőképpen fejezzük ki : $k$ $R$ $g$ $R={\frac {k}{2}}\cdot g{~\wedge \!\!\!\!\!\!\bigcirc ~}g$

Lásd még

A Riemann-féle sokaság görbülete

Linkek

Besse, Arthur . Einstein sokaság, II. köt. — M .: Mir, 1990. — 384 p. - 4250 példány. — ISBN 5-03-002066-7 .
Gallot, S., Hullin, D. és Lafontaine, J. Riemannian Geometry (határozatlan) . — Springer-Verlag , 1990.